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初中数学 轴对称课程视频:

初中数学 轴对称课程视频:
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  • 更新时间:2019-03-15
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第13章《轴对称》复习-知识点解析(1)几何画板解析:第12章《全等三角形》动态问题2-两等腰直角三角形旋转第13章《轴对称》—等腰三角形的性质与判定解析(培优提高)第13章《轴对称》—等腰三角形专项及综合训练(培优提高)(2)第13章《轴对称》—等腰三角形专项及综合训练(培优提高)(1)第13章《轴对称》—最值问题解析(培优提高)第13章《轴对称》—轴对称的相关概念解析(培优提高)八上期中复习—《轴对称》(2)八上期中复习—《轴对称》(1)13.1.1 轴对称-例题选解与同步练习13.2 画轴对称图形(2)-用坐标表示轴对称-例题选解与同步练习13.1.2 线段的垂直平分线的性质-例题选解与同步练习13.2 画轴对称图形(1)-画轴对称图形-例题选解与同步练习13.3.1 等腰三角形(1)--等腰三角形的概念及其性质-例题选解与同步练习13.3.1 等腰三角形(2)-等腰三角形的判定-例题选解与同步练习13.3.2 等边三角形(1)-等边三角形的概念及其性质、判定-例题选解与同步练习13.3.2 等边三角形(2)—有一个锐角为30°的直角三角形-例题选解与同步练习13.4 课题学习-最短路径问题-例题选解与同步练习第13章《轴对称》小结与复习

知识点梳理:

1.轴对称概念

(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

(2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。初中数学 轴对称课程视频:

(3)轴对称和轴对称图形的区别和联系:

区别:①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形;轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。

②轴对称是对两个图形说的,而轴对称图形是对一个图形说的。

联系:①都沿某条直线对折,图形重合。②如把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,把轴对称图形的两部分分别看作两个图形,那么这两个图形成轴对称。

(4)线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

2.轴对称的性质:

(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。

轴对称图形的性质:(轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

初中数学 轴对称专题讲解:

3.线段的垂直平分线的性质及判定

(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

如图①,若PC是线段AB的垂直平分线(AC=BC,PCLAB),则PA=PB

(2)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

如图②,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上。

4.尺规作图

(1)如何作轴对称图形

几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。

所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点(2)作线段的垂直平分线

①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于C、D两点;

②作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线。

初中数学 轴对称名师课堂:

知识点总结

一、轴对称与轴对称图形:

1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

注意:对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质:

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线:

(1)定义:垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

5.角的平分线:

(1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

②到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

6.等腰三角形的性质与判定:

性质:

(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角:等腰三角形的两个底角相等。

说明:等腰三角形的性质除三线合一外,三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质,如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。


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