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人教版初中数学- 三角形专题课程

人教版初中数学- 三角形专题课程
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  • 更新时间:2019-03-15
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第一部分:点、线、角

一、线

1、直线2、射线3、线段

二、角

1、角的两种定义:一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.角的平分线

3、角的度量:度量角的大小,可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份,每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4.角的分类:(1)锐角(2)直角(3)钝角(4)平角(5)周角

5.相关的角:

(1)对顶角(2)互为补角(3)互为余角6、邻补角:有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意:互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

7、角的性质

(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的补角相等。

三、相交线

1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线,垂足4、垂线的性质

1)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

(2)垂线段最短。

四、距离

五、平行线

1、定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

说明:也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定:

(1)同位角相等,两直线平行。

(2)内错角相等,两直线平行。

(3)同旁内角互补,两直线平行。

3、平行线的性质

(1)两直线平行,同位角相等。

(2)两直线平行,内错角相等。

(3)两直线平行,同旁内角互补。

说明:要证明两条直线平行,用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时,则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角互补.

三角形的四心定义:

1、内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。

内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等)。

2、外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。

外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

3、中心:三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心,当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心。

4、重心:重心是三角形三边中线的交点。

人教版初中数学- 三角形专题课程

4、三角形的重要线段

①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心

②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心

③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)

5、三角形具有稳定性

6、三角形的内角和定理及性质

定理:三角形的内角和等于180°.推论1:直角三角形的两个锐角互补。

推论2:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。

推论3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7、多边形的外角和恒为360°

考点二、全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理:

(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”

或“SAS”)

(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”

或“ASA”)

(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

直角三角形全等的判定:

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