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高中数学精讲-函数基础专题

高中数学精讲-函数基础专题
  • 主讲:未知
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  • 更新时间:2019-08-19
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课程目录:

(1)函数的定义域与复合函数例1-2

(2)函数的定义域与复合函数例3-5

(1)函数的值域例1-2

(2)函数的值域例3-4


复合函数求定义域的几种题型

题型一):已知f(x)的定义域求f[g(x)的定义域例2.若f(x)的定义域是题0,2],求f(2x-1的定义域

归纳小结(求定义域的方法):

1常规求定义域的方法

(1)f(x)是整式时,则函数的定义域为R

(2)f(x)是分式时,则函数定义域为使分母不等于0的实数的集合

(3)二次根式时,则函数定义域是使根号内的式子大于0的实数的集合

(4)如果f(x)是由几个数学式子构成时,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。

(1)函数的性质-单调性例1

(2)函数的性质-单调性例2-5

(1)函数的性质-奇偶性和对称性例1-2

(2)函数的性质-奇偶性和对称性例3-5

(1)函数的性质-周期性例1-2

(2)函数的性质-周期性例3-6


考纲展示

1.理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性;理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.

2.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求函数的最大(小)值。

3.会运用函数图象理解和讨论函数的性质.


第3讲函数的性质

1.单调性

2.奇偶性

3.对称性

4.周期性

1函数的单调性

1、定义

设函数f(x)的定义域为D(f),

(1)如果对于定义域D(f)内的某个区间D上的任意两个自变量行,x,当x<xx时,恒有f(x)<f(x₂),称函数f(x)在区间D上是单调递增的,也称函数f(x)在区间D上是单调递增函数.

(2)如果对于定义域D(f)内的某个区间D上的任意两个自变量对,x,当i

特别地,如果函数f(x)在定义域上是单调递增的,那么称f(x)为单调递增函数,简称增函数;如果函数f(x)在定义域上是单调递减的,那么称f(x)为单调递减函数,简称减函数。

2.奇偶性与对称性

1、定义

设函数f(x)的定义域为D(f),

(1)如果对于定义域D(f)内的任意一个自变量x,均有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数;

(2)如果对于定义域D(f)内的任意一个自变量x,均有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数.

2、判定(证明)方法

第一步,判断函数的定义域D(f)是否关于原点对称;第二步,计算f(-x);第三步,判断f(-x)+f(x)是否恒为0;第四步,判断f(-x)-f(x)是否恒为0:

第五步,叙述得到的f(x)的奇偶性.


3、函数的对称性

设函数f(x)的定义域为D(f),

(1)如果存在实常数a,beR,对于定义域D(f)内的任意一个自变量x,均有f(2a-x)=2b-f(x),则称函数f(x)为中心对称函数,(a,b)为其对称中心;

(2)如果存在实常数a=R,对于定义域D(f)内的任意一个自变量x,均有f(2a-x)=f(x),则称函数f(x)为轴对称函数,x=a为其对称轴.

(1)对数的运算、指数函数和对数函数例1-2

(2)对数的运算、指数函数和对数函数例3-5


指数函数和对数函数的重点知识

重点、难点:

重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。

难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y=a*,y=log。x在a>1及0<C<1两种不同情况。


(1)函数基础综合题精讲例1-6

(2)函数基础综合题精讲例7-9


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