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人教版初二(八年级)数学讲解-北京四中

人教版初二(八年级)数学讲解-北京四中
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  • 更新时间:2019-06-23
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教学目标教

一、知识与技能目标

1.了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.

2.理解三角形三边之间的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决相关的问题.

3.会画三角形的高、中线与角平分线.

4.知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性以及三角形的稳定性在生产、生活中的应用.二、过程与方法目标

经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线,同时了解三角形的三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点,知道重心的概念.

三、情感态度与价值观目标

在运用符号表示三角形、利用三角形三边关系解决问题的过程中,了解数学的抽象、严谨和应用广泛的特点;在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点;通过对三角形稳定性的分析,体会数学的应用价值.

教学重难点

重点:三角形的有关概念和符号表示,三角形三边之间的关系,三角形的高、中线与角平分线,三角形的稳定性及应用。

难点:用三角形三边之间的不等关系判定三条线段可否组成三角形,三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高。

自主探究、合作探究;三角尺、三角形木架、四边形木架、木条、钉子.

课时安排

1课时

a教学过程

一、三角形的边

1.情景导入

三角形是一种最常见的几何图形,如古埃及金字塔、香港中银大厦、交通标志等等,都有三角形的影子.

组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.相邻两边的公共端点是三角形的顶点.

三角形ABC用符号表示为△ABC,读作“三角形ABC”.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示。

3.三角形的分类

我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.我们把锐角三角形、饨角三角形统称为斜三角形。.

按角分类:

4.三角形三边的不等关系

探究:任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样,AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短.

同理有AC+BC>AB,②

AB+BC>AC.③

由式子①②③我们可以知道什么?

三角形两边的和大于第三边.

由①②③分别移项后可以得到结论:三角形两边的差小于第三边.

二、三角形的高、中线与角平分线

1.导入新课

我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高.与三角形有关的线段,除了三条边和高外,还有中线和角平分线值得我们研究。

2.三角形的高

请你在图1中画出△ABC的一条高,并说说你的画法.

如图1,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为:ADLBC于点D.

注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线.

请你再画出这个三角形AB,AC边上的高,你有什么发现?

三角形的三条高相交于一点.

如果△ABC是直角三角形或钝角三角形,上面的结论还成立吗?

现在我们来画直角三角形和钝角三角形三边上的高,如图2.

11.2与三角形有关的角

a教学目标

一、知识与技能目标

1.掌握三角形内角和定理、直角三角形两个锐角之间的关系和直角三角形的判定.

2.理解三角形的外角.

3.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.

二、过程与方法目标

1.通过探索“三角形内角和定理”及其推论,培养学生的探索能力和实践操作能力.

2.在学习了三角形的内角和外角后,能运用所学知识解决简单的问题,训练学生对所学知识的运用能力.

三、情感态度与价值观目标

1.通过让学生积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心与求知欲.

2.由具体实例的引导,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动中的乐趣.

教学重难点

重点:三角形内角和定理、直角三角形两个锐角之间的关系、三角形的外角和三角形外角的性质.

难点:三角形内角和定理的证明和直角三角形的判定,

11.3多边形及其内角和

a教学目标

一、知识与技能目标

1.了解多边形及多边形的内角、外角及对角线等概念,理解正多边形的概念.

2.区别凸多边形与凹多边形.

3.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.

二、过程与方法目标

通过引导学生自主探究多边形内角和公式,培养学生探究问题的方法与能力;让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题,训练学生的发散性思维,培养他们的创新精神.

三、情感态度与价值观目标

通过实例引入,使学生体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识.在自主探究、合作交流的过程中,感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情和合作意识.

a教学重难点

重点:多边形及有关概念、正多边形的概念、多边形的内角和公式与多边形的外角和公式.

难点:区别凸多边形与凹多边形、多边形的内角和定理的推导.

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

a教学目标

一、知识与技能目标

1.了解全等形及全等三角形的概念.

2.理解全等三角形的性质.

二、过程与方法目标

1.经历观察图形的形状和大小的活动,认识全等形的基本特征,体验全等形是两个图形叠合。

2.通过对三角形进行平移、翻折、旋转的探索,发现全等三角形的对应边相等,对应角相等。

三、情感态度与价值观目标

1.通过对三角形进行平移、翻折、旋转等实际操作对图形进行探索,培养科学的探索精神和积极的学习态度。

2.通过对实际问题情境的探索,发现规律,体会数学探究的乐趣,激发学生学习数学的兴趣.

a教学重难点

JIAO XUE ZHONG NAN DIUAN重点:探究全等三角形的性质.

难点:寻找全等三角形的对应边、对应角.

教法教具

JIAO FA JIAO JU直观感悟的方法;三角尺、纸板.

12.2三角形全等的判定

a教学目标

JIAO XUE MU BIAO一、知识与技能目标

探索并掌握两个三角形全等的判定条件:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和直角三角形全等的判定条件:“HL”,并能运用它们判别两个三角形是否全等。

二、过程与方法目标

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,并提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.

三、情感态度与价值观目标

1.通过对解题方法的总结,培养学生反思的习惯,培养理性思维.

2.通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神,并提高其应用数学的意识.

a教学重难点

JIAO XUE ZHONG NAN DIAN重点:掌握三角形全等的条件:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”,能由三角形全等得出对应边、对应角相等。

难点:三角形全等条件的探索.

12.3角的平分线的性质

a教学目标

一、知识与技能目标

1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理,并会用尺规作一个已知角的平分线.

2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”。

3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

二、过程与方法目标

在利用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力与探索精神.

三、情感态度与价值观目标

通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动,培养学生的联想、探索、概括归纳能力,激发学生学习数学的兴趣.

第十三章轴对称13.1轴对称

13.1.1轴对称

a教学目标

一、知识与技能目标

1.在生活实例中认识轴对称图形,了解轴对称图形的性质,了解两个图形成轴对称的性质.

2.轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别。

二、过程与方法目标

分析轴对称图形,理解轴对称的概念.探究线段垂直平分线的定义。

三、情感态度与价值观目标

让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现,经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体会轴对称的特点,发展空间观察力。

a教学重难点

重点:轴对称图形的概念、性质和线段垂直平分线的定义.

难点:识别轴对称图形并找出其对称轴和体验轴对称的特征。

13.1.2线段的垂直平分线的性质

一、知识与技能目标

掌握线段垂直平分线的性质及其判定,掌握“连接对称点的线段被对称轴垂直平分”。

二、过程与方法目标

利用线段垂直平分线的性质证明线段相等,利用线段垂直平分线的判定证明线段相等或垂直,熟练画出轴对称图形的对称轴。

三、情感态度与价值观目标

经历探索线段垂直平分线性质及其判定的过程,进一步培养学生的探究能力,培养其良好的动手能力.

13.2画轴对称图形

一、知识与技能目标

1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换。

2.在平面直角坐标系中,确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系,再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形。

二、过程与方法目标

作出一个图形关于一条直线成轴对称的图形,利用点的变化规律作轴对称图形.

三、情感态度与价值观目标

通过动手操作进一步培养学生的实践操作能力和利用数学解决实际问题的能力.

a教学重难点

重点:1.轴对称变换的定义和用坐标表示轴对称.

2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

3.作出简单平面图形关于直线成轴对称的图形.

4.利用轴对称进行一些图案设计,利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键.

难点:利用轴对称进行一些图案设计.

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

一、知识与技能目标

1.掌握等腰三角形的性质.会阐述、推证等腰三角形的判定定理.

2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.

3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.

二、过程与方法目标

1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.

2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.

三、情感态度与价值观目标

引导学生对图形进行观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心.

重点:等腰三角形的性质及应用,其判定定理的探索及应用.

难点:等腰三角形的性质证明,等腰三角形的判定与性质的区别.

13.3.2等边三角形

第1课时等边三角形的性质

一、知识与技能目标

1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.

2.探索等边三角形的性质和判定.

二、过程与方法目标

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

三、情感态度与价值观目标

1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.

2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

重点:等边三角形性质的发现与证明.

难点:等边三角形的判定及其证明.

第2课时等边三角形的判定

一、知识与技能目标

经历探索等边三角形的条件及其推理证明过程.

二、过程与方法目标

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

三、情感态度与价值观目标

1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.

2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

重点:等边三角形判定的发现与证明.难点:等边三角形判定的发现与证明.

第十四章整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法

14.1.1同底数幂的乘法

一、知识与技能目标

1.理解同底数幂的乘法法则.

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.

二、过程与方法目标

1.在进一步体会幂的意义的同时,发展推理能力和表达能力.

2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解从特殊到一般再到特殊的认知规律.

三、情感态度与价值观目标

接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神.

重点:正确理解同底数幂的乘法法则.

14.1.2幂的乘方14.1.3积的乘方

一、知识与技能目标

了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能利用其解决一些实际问题.

二、过程与方法目标

经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理表达的能力.

三、情感态度与价值观目标

在发展推理能力和有条理语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美。

重点:会进行幂的乘方的运算,掌握积的乘方运算法则及其应用.

难点:幂的乘方法则的总结及运用,幂的运算法则的灵活应用.

14.1.4整式的乘法

第1课时整式的乘法及同底数幂的除法

一、知识与技能目标

1.单项式乘单项式及单项式乘多项式的运算法则及应用。

2.同底数幂的除法的运算法则及其应用.

3.同底数幂的除法的运算算理.

二、过程与方法目标

1.能熟练运用整式的乘法法则进行计算或化简.

2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算.

3.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理地思考及表达的能力.

三、情感态度与价值观目标

1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验.

2.渗透数学公式的简洁美与和谐美。


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