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人教版初一数学辅导课程-四中

人教版初一数学辅导课程-四中
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  • 更新时间:2019-06-23
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第一章有理数

1.1正数和负数

1.正数和负数的概念

负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:

零上8C表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃

3.0表示的意义

(1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;

(2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。

1.2有理数

1.有理数的概念

(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

(2)正分数和负分数统称为分数

(3)正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

3.数轴

1.数轴的概念

规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:(1)数轴是一条向两端无限延伸的直线;(2)原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;(3)同一数轴上的单位长度要统一;(4)数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点n不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

(1)在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;

(2)正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;

(3)两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大(小)数

(1)最小的自然数是0,无最大的自然数;(2)最小的正整数是1,无最大的正整数;(3)最大的负整数是-1,无最小的负整数

5.a可以表示什么数

(1)a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;

(2)a〈0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0

(3)a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=04.相反数1.相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。

注意:(1)相反数是成对出现的;(2)相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;

(3)0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

(1)任何数都有相反数,且只有一个;

(2)0的相反数是0;

(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=03.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。

说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

(1)求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);

(2)求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是一(5a+b)。

化简得-5a-b);

(3)求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)

5.相反数的表示方法

(1)一般地,数a的相反数是一a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。

当a>0时,-a〈0(正数的相反数是负数)当a〈0时,-a〉0(负数的相反数是正数)当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)

5.绝对值

1.绝对值的几何定义

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作lal。

2.绝对值的代数定义

(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0.

可用字母表示为:

①如果a〉0,那么|al=a;②如果a<o,那么lal=-a;③如果a=0,那么lal=0。可归纳为①:a≥0,<->|al=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)

1.3有理数的加减法1.有理数的加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)互为相反数的两数相加,和为零;

(4)一个数与零相加,仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

(1)加法交换律:a+b=b+a

(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加一—“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:

(1)当b>0时,a+b>a(2)当b<0时,a+b<a(3)当b=0时,atb=a

4.有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。

1.4有理数的乘除法1.有理数的乘法法则

法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”

的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a·-=1(a0),就是说a和互为倒数,即a是的倒数,1是a的倒数。

注意:①0没有倒数;

②求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置;

③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(求一个数的倒数,不改变这个数的性质);

④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律

(1)乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba

1.5有理数的乘方

1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a”中,a叫做底数,n叫做指数。

2.乘方的性质

(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

3.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

(1)先乘方,再乘除,最后加减;

(2)同级运算,从左到右进行;

(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

4.科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10”的形式(其中1sa<10,n是正整数),这种记数法是科学记数法。

第二章整式的加减

2.1整式

代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n-1.2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数:单项式中的数字因数

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和

多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式:单项式和多项式统称为整式。注意:分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范:

①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前;

②出现除式时,用分数表示;

③带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;

④若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。

2.2整式的加减

1合并同类项

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项;(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;

(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;(4)写出合并后的结果。

2去括号的法则

(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;

(2)括号前面是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项的符号都要改变。

3整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。

整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)合并同类项。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式:ax+b=0(a/0)注意:未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次。如1+3=x,它不是一元一次方程。

3.2解一元一次方程

方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质:(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。

移项

移项:方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

移项的依据:(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1;(2)系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2。

移项的作用:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对

第四章几何图形初步

4.1几何图形

1.立体图形与平面图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

4.3角

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。

终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

角的表示:

①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠a,∠B,∠Y,∠0等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

用一副三角板,可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,

七年级下册知识点总结第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线有关概念

邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。

对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质:对顶角相等。

5.1.2垂线有关概念

1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2垂直的表示:

1)图形:

2)文字:a、b互相垂直,垂足为o

3)符号:alb或bLa,若要强调垂足,则记为:ab,垂足为o3.垂直的书写形式:

如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD-90°时,ABLCD,垂足为o。

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线有关概念

1.平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的表示:我们通常用符号“//”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或平行

3.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如果a//c,bl/c;那么a/b如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。

如果aLc,aLb;那么b//c5.2.25.2.2平行线的判定

有关概念

一般地,判定两直线平行有以下的方法:

1.两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.

2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.

3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.


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