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高中数学函数专题课程

高中数学函数专题课程
  • 主讲:未知
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  • 更新时间:2019-12-01
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高中数学函数专题课程

课程目录:

1.1 函数的基本概念

1.1-1 区间

1.2 函数定义域的求法

1.3 函数值域的求法

1.4 利用判别式法求函数值域

1.5 求函数解析式的方法

1.6【习题】函数的概念

2.1 映射的概念及个数

2.2 函数的表示法(概念)

2.3 函数的表示法(习题)

2.4 分段函数

2.5 分段函数的图像及解析式

2.6 分段函数求值

2.7 函数图像的变换-平移

2.8 函数图像的变换-对称

2.9 函数图像的变换-翻折

3.1 单调性的概念

3.2 一次函数、反比例函数、分式函数的单调性

3.3 二次函数的单调性

3.4 单调性的定义证明(一) :一次函数、根式

3.5 单调性的定义证明(一) :分式

3.6 单调性的定义证明(二)(上)

3.7 单调性的定义证明(二)(下)

3.8 函数单调性的性质(上)

3.9 函数单调性的性质(下)

3.10 二次函数的最值问题

3.11 求分段函数的最值问题

4.1 函数奇偶性的概念(上)

4.2 函数奇偶性的概念(下)

4.3 判断函数奇偶性的常用方法

4.4 函数奇偶性的性质

4.5 函数的周期性

5.1 奇偶性单调性的综合应用—利用函数性质求函数值

5.2 奇偶性单调性的综合应用—利用函数性质求参数值

5.3 奇偶性单调性的综合应用—利用函数性质解不等式

5.4 奇偶性单调性的综合应用—函数性质相关的新定义问题

6.1 (补充)函数的凸凹性

6.2 (补充)对勾函数

6.3 (补充)函数的零点

7.1 函数知识点小结 1—函数的概念

7.2 函数知识点小结 2—函数的表示法

7.3 函数知识点小结 3—函数图象的变换

7.4 函数知识点小结 4—函数的单调性

7.5 函数知识点小结 5—函数的奇偶性

7.6 函数知识点小结 6—函数凸凹性、对勾函数、函数零点

1.函数的奇偶性


  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);


  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);


  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);


  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;


  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;


  2.复合函数


  (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。


  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;


  3.函数图像(或方程曲线的对称性)


  (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;


  (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;


  (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);


  (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;


  (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;


  (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;


  点击查看:高中数学知识点总结


  4.函数的周期性


  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;


  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;


  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;


  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;


  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;


  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;


  5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);


  6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;


  7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);


  (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);


  (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;


  (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);


  8.判断对应是否为映射时,抓住两点:


  (1)A中元素必须都有象且唯一;


  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;


  9.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。


  10.对于反函数,应掌握以下一些结论:


  (1)定义域上的单调函数必有反函数;


  (2)奇函数的反函数也是奇函数;


  (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;


  (4)周期函数不存在反函数;


  (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;


  (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);


  11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;


  12.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;


  13.恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。


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