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人教版五年级数学下册辅导视频40讲【红豆老师】

人教版五年级数学下册辅导视频40讲【红豆老师】
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  • 更新时间:2020-03-21
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第1讲:观察物体(三)(1)第2讲:观察物体(三)(2)第4讲:因数和倍数第5讲:2、5的倍数的特征第6讲:3的倍数的特征第7讲:质数和合数第8讲:因数与倍数——拓展提高第9讲:长方体和正方体的认识第10讲:长方体和正方体的表面积第11讲:长方体和正方体(一)——拓展提高第12讲:体积和体积单位(1)第13讲:体积和体积单位(2)第14讲:体积单位间的进率第15讲:容积和容积单位第16讲:长方体和正方体(二)——拓展提高第17讲:分数的意义(1)第18讲:分数的意义(2)第20讲:分数的基本性质第21讲:分数的意义和性质(一)——拓展提高第22讲:约分(1)第23讲:约分(2)第24讲:通分(1)第25讲:通分(2)第26讲:分数和小数的互化第27讲:分数的意义和性质(二)——拓展提高第28讲:同分母分数加、减法第29讲:异分母分数加、减法第30讲:分数加减混合运算第31讲:分数的加法和减法——拓展提高第32讲:众数第33讲:复式折线统计图第33讲:折线统计图(1) 小学数学名师微课全册视频基础强化 第34讲:统计——拓展提高第35讲:数学广角—找次品第36讲:找次品——拓展提高第37讲:总复习——因数与倍数第38讲:总复习——分数的意义和性质第39讲:总复习——分数的加法和减法第3讲:观察物体——拓展提高第40讲:总复习——空间与图形

第一单元 观察物体(三)

1.从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置观察最多能看到3个面。

2.正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。

3.观察物体,先要确定观察的方向(上、正、左、右),再确定观察的形状,并把它画下来。

4.摆立体图形时,可根据从正面看到的平面图形摆出底层,再根据从正面看出的摆出前排的图形,然后根据从左面看对后排进行订正,最后从不同方向观察所摆图形是否符合原图形。

5.数正方体的个数时,为了既不遗漏又不重复,可分层数;观察漏在外面的面,应弄清从哪几个方向看到的是什么图形,再计算。

第二单元 因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

   整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例:12是6的倍数,6是12的因数。

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

  因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

     一个数的因数的求法:成对地按顺序找。


(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

     一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。


(4)2、3、5的倍数特征

  1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

  2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

  4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

 同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

  5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等

4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.

关系: 奇数+、- 偶数=奇数

奇数+、- 奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。


5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.


质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97


100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。


关系:奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数


6、最大、最小

A的最小因数是:1;

A的最大因数是:A;

A的最小倍数是:A;

最小的自然数是:0;


最小的奇数是:1;

最小的偶数是:0;

最小的质数是:2;

最小的合数是:4;


7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

   用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)

8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7

两个合数的互质数:8和9

一质一合的互质数:7和8

两数互质的特殊情况:

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

  几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

  用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)

  几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。


  如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 

  如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一:(列举求同法)

最大公因数的求法:

12的因数有:1、12、2、6、3、4

16的因数有:1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法:

12的倍数有:12、24、36、48、…

16的倍数有:16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二:(分解质因数法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是:

2×2=4(相同乘)

最小公倍数是:

2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

第三单元 长方体和正方体

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点:

(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。


2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点:

(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。


不同点

长方体

都有6个面,12条棱,8个顶点。

6个面都是长方形。

(有可能有两个相对的面是正方形)。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽 -高

a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽

h=L÷4-a-b


正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)


无底(或无盖)

长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab


无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh)


贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6       S=a×a×6 用字母表示:S= 6a2


生活实际:

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。


注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)


注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。


(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。


5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高                V=abh

长=体积÷宽÷高                            a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高                            b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽                            h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长              V=a×a×a = a3

读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)。

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。


注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。


6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

   固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

                        1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)


长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)


注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。


形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式:

V物体 =V现在-V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)           V物体 =S×h升高

8、【体积单位换算】   

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米


注意:长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位:

1千米 =1000 米                                          1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米                                             1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相邻单位进率10)

面积单位:

1平方千米=100公顷                        1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米                    1公顷=10000平方米

(平方相邻单位进率100)


质量单位:

1吨=1000千克                              1千克=1000克 

人民币:

1元=10角 1角=10分 1元=100分


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