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三年级举一反三奥数课程

三年级举一反三奥数课程
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  • 更新时间:2020-06-29
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第1讲找规律一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,……双数列:

2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

第2讲有余除法

一、知识要点

把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数;(2)被除数=商×除数十余数。

第3讲配对求和

一、知识要点

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。

数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项十公差×(项数一1)项数=(末项一首项)÷公差+1

第5讲图形个数

一、知识要点

同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。

第6讲植树问题

一、知识要点

爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?”晶晶一看,随口答题:“27米。”

同学们,晶晶答对了吗?

这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离间隔长+1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长。另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

第7讲简单推理

一、知识要点

数学课上,老师布置了一道题:

口+△=28口=△+△+A口=()△=()

要得出正确的结论,就要进行分析、推理。学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

第8讲算式谜一、知识要点

一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。

解算式谜,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。

第9讲乘法速算

一、知识要点

我们已经学会了整数乘法的计算方法,但计算多位数乘法要一位一位地乘,运算起来比较麻烦。其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。

计算乘法时,如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4×几,这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻两位相加作积的中间数时,哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11,我们有“两位数与11相乘,首尾不变中间变,左右相加放中间,满十进一头就变。”

第10讲添运算符号

一、知识要点

根据题目给定的条件和要求,添运算符号和括号,使等式成立,这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律,讲究方法,一旦掌握方法,就有取得成功的把握。添运算符号问题,通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种:1.如果题目中的数字比较简单,可以从等式的结果入手,推想哪些算式能得到这个结果,然后拼凑出所求的式子;2.如果题目中的数字多,结果也较大,可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。通常情况下,要根据题目的特点,选择方法,有时将以上两种方法组合起来使用,更有助于问题的解决。

第11讲文字算式谜

一、知识要点

一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组成,我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

通过本周的学习,我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。

第12讲填数游戏

一、知识要点

小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度,不过,只要你掌握了填写方法,填起来就很轻松了。

填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。另外,要将所填的空与所提供的数字联系起来,一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差,从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。

第13讲周期问题

一、知识要点

在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练

【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?

第14讲数学趣题

一、知识要点

在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。

对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

第15讲乘除巧算

一、知识要点

前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算,大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算,实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整,同学们要牢记以下几个计算结果:2×5=10,4×25=100,8×125=1000。提高计算能力,除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。

第16讲应用题(一)一、知识要点

应用题是小学数学中非常重要的一部分内容,它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意,掌握数量关系,找到问题的突破口。

在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求的问题;也可以从问题出发,找到必须的两个条件。在实际解答时,我们可以根据题目中的数量关系,灵活运用这两种方法。有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,解答就更容易了。

第17讲应用题(二)一、知识要点

一般应用题的条件和问题变换的形式多,数量关系也比较复杂,但只要善于分析,善于思考,善于抓住关键,不管什么问题都能迎刃而解。

解答一般应用题的关键是要掌握数量关系,了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系,找出解题方法,灵活解题。

第18讲数字趣谈

一、知识要点

在日常生活中,0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到答案。本周的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地掌握它。

第19讲重叠问题

一、知识要点

三(1)班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出5份,这是怎么回事?对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份。数学中,我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。

第20讲简单枚举

一、知识要点

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地,要根据问题要求,一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类,要注意以下两点:一是分类要全,不能造成遗漏;二是枚举要清,要将每一个符合条件的对象都列举出来。


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