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高中数学选修2-3视频课程-乐乐课堂

高中数学选修2-3视频课程-乐乐课堂
  • 主讲:未知
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  • 更新时间:2021-01-17
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【计数原理】1. 基本计数原理【计数原理】2. 排列【计数原理】3. 利用排列数公式解方程【计数原理】4. 捆绑法【计数原理】5. 插空法【计数原理】6. 捆绑与插空综合【计数原理】7. 乘法原理与排列综合【解三角形】08.边角互化求解三角形【计数原理】9. 组合【计数原理】10. 组合数的化简计算与证明【计数原理】11. 组合数公式解方程【计数原理】12. 乘法原理与组合综合【计数原理】13. 加法原理与组合综合【计数原理】14. 分堆问题【计数原理】15. 隔板问题【计数原理】16. 总体剔除法【计数原理】17. 染色问题【计数原理】18. 数字问题【二项式定理】1. 二项式定理【二项式定理】2. 求二项展开式中的特定项【二项式定理】3. 二项式系数与系数和【二项式定理】4. 二项式中的最大项和最小项【二项式定理】5. 赋值法求和【二项式定理】6. 整除问题与近似值问题【概率及统计案例】1. 随机事件发生的概率【概率及统计案例】2. 离散型随机变量的分布列【概率及统计案例】3. 超几何分布【概率及统计案例】4. 条件概率【概率及统计案例】5. 事件的独立性【概率及统计案例】6. 独立重复试验【概率及统计案例】二项分布【概率及统计案例】数学期望及性质【概率及统计案例】数学期望的实际应用【概率及统计案例】离散型随机变量的方差【概率及统计案例】11. 方差的性质及常见分布的方差【概率及统计】12. 正态分布【概率及统计案例】13. 独立性检验

第一章 计数原理

计数原理01基本计数原理

计数原理02排列

计数原理03利用排列数公式解方程

计数原理04捆绑法

计数原理05插空法

计数原理06捆绑与插空综合

计数原理07乘法原理与排列综合

计数原理08加法原理与排列综合

计数原理09组合

计数原理10组合数的化简计算与证明

计数原理11组合数公式解方程

计数原理12乘法原理与组合综合

计数原理13加法原理与组合综合

计数原理14分堆问题

计数原理15隔板问题

计数原理16总体剔除法

计数原理17染色问题

计数原理18总体剔除法

第二章 二项式定理

计数原理01二项式定理

计数原理02求二项展开式中的特定项

计数原理03二项式系数与系数和

计数原理04二项式中的最大项和最小项

计数原理05赋值法求和

计数原理06整除问题与近似值问题

第三章 概率及统计案例

概率统计01随机事件发生的概率

概率统计02离散型随机变量的分布列

概率统计03超几何分布

概率统计04条件概率

概率统计05事件的独立性

概率统计06独立重复试验

概率统计07二项分布

概率统计08数学期望及性质

概率统计09数学期望的实际应用

概率统计10离散型随机变量的方差

概率统计11方差的性质及常见分布的方差

概率统计12正态分布

概率统计13独立性检验

1.教学内容解析

“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”(以下简称“两个计数原理”)是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容,教学需要安排4个课时,本节课为第1课时.

计数就是数数.原理是在大量观察、实践的基础上,经过抽象、归纳、概括而得出具有普遍意义的基本规律.两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据,更是处理计数问题的两种基本思想方法,在本章中是奠基性的知识.

从认知基础的角度看,两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用,是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证.

从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”,再分类解决;运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”,先对每个步骤分类处理,再分步完成.综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题,再对每个单一问题各个击破.也就是说,两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身. 

从数学本质的角度看,以退为进,以简驭繁,化难为易,化繁为简,是理解和掌握两个计数原理的关键,运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂.

因此,本课的主要任务是如何依托学生已有的认知基础总结得出两个计数原理,并能初步领会应用原理简捷地解决计数问题的要领.

根据以上分析,本节课的教学重点确定为:

教学重点:归纳出两个计数原理,并能初步用其解决一些简单的实际问题.

2.学生学情分析

计数问题学生并不陌生,在不同的学段都有相应的接触,特别是在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时,学生又学会了用列举法解决最简单的计数问题;同时在学习和生活中,学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题,这些都是学生学习两个计数原理的认知基础.

两个计数原理虽简单朴素,易学好懂,但如何让学生借助已有的数学活动经验,抽象概括出两个计数原理,并领悟其中重要的数学思想方法,实现认知的飞跃,则是本课必须要突破的难点所在.为此,抓住以下两个要点尤为重要:

一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程,加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机;

二是要在解决问题的过程中,始终突出两个计数原理的核心要素,即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键.

根据以上分析,本节课的教学难点确定为:

教学难点:根据实际问题的具体特征,正确理解“完成一件事”的含义;准确区分“分类”和“分步”.

3.教学目标设置

(1)通过给出的具体实例,学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程,能归纳出两个计数原理,并能说出两个计数原理的联系与区别,体会从特殊到一般的思维过程;

(2)根据具体的问题情境,学生能描述“完成一件事”的具体含义,说出“分类”与“分步”的区别,总结出应用两个计数原理的基本步骤; 

(3)通过变式练习、引例探究和列举实例,学生会正确选择和应用两个计数原理解决一些简单的实际问题,领悟运用两个计数原理所包含的划归与转化、分类与整合和特殊与一般的思想方法,以及以退为进的思维策略. 

4.教学策略分析

本节课是概念原理课的教学典范.拟定采取以退为进的教学策略,采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法,紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开,通过典型丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理,并能学会初步应用.

具体教学策略分成如下五个环节:

第一环节:创设情境,提出问题.从“神十的身份证号码”出发,引出“人造天体的编号问题”,通过问题设疑,引导学生在不断思考中获取两个计数原理的发现过程;

第二环节:实例探究,归纳原理.从以退为进的实例出发,通过先“两类”后“多类”,先“分类”后“分步”,先“加法”后“乘法”的逐步过渡,引导学生在加法与乘法相互转化的过程中提炼归纳两个计数原理;

第三环节:演练反馈,巩固提升.从选择两个原理解决计数问题的关键出发,通过“各取”“任取”等关键词的辨别,引导学生真正弄清“完成一件事”的具体含义,领会准确区分“分步”和“分类”的操作要领;

第四环节:归纳小结,认知升华.从放手让学生自主小结出发,通过提纲挈领的表格式小结,引导学生进一步加深对两个计数原理本质的认识;

第五环节:课后检测,拓展铺垫.从引发学生进一步思考出发,通过设置有关高考科目改革的热点思考题,为后继学习排列组合做好铺垫,激发学生进一步学习的欲望.

本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课,排列是一类特殊而重要的计数问题,教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务,通过具体实例概括而得出排列的概念,应用分步计数原理得出排列数公式,对于排列,有两个想法贯穿始终,一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法,就像乘法作为加法的简便运算一样;二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。

本节课具有承上启下的地位,理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提,对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用,同时,排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

基于学生的认知规律,本节课只是对排列和排列数公式的初步认识,在后面知识的学习过程中,逐步加深理解和灵活运用。

本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式,教学难点是排列的概念,排列的概念有一定的抽象性,本节课结合教科书的编排,采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程,通过引导学生分析三个典型事例,从中归纳出共同特征,再进一步概括出本质特征,得出排列的定义,再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解,并多次强调一个排列的特点,n个不同的元素,取出m个元素,元素的顺序,奠定学生对排列定义的理解基础,为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数,为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫,排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点,让学生直观感受学习排列的必要。

本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课,排列是一类特殊而重要的计数问题,教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务,通过具体实例概括而得出排列的概念,应用分步计数原理得出排列数公式,对于排列,有两个想法贯穿始终,一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法,就像乘法作为加法的简便运算一样;二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。

本节课具有承上启下的地位,理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提,对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用,同时,排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课,排列是一类特殊而重要的计数问题,教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务,通过具体实例概括而得出排列的概念,应用分步计数原理得出排列数公式,对于排列,有两个想法贯穿始终,一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法,就像乘法作为加法的简便运算一样;二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。

本节课具有承上启下的地位,理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提,对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用,同时,排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

1. 利用二项式定理,结合“杨辉三角”数表,掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值; 2. 用二项式系数的性质,解决一些简单的问题。 

过程与方法  

1. 熟知二项式系数的对称性,单调性,最大值及所有二项式系数之和等结论; 

2. 熟练运用赋值法解决一些相关问题; 

情感、态度、价值观  

1. 培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题,解决问题的能力;  

2. 通过学习“杨辉三角”有关知识,了解我国悠久数学历史文化,陶冶学生爱国主义情操, 进一步提升学生学好数学的勇气和决心。  

3. 通过对斐波拉契数列介绍,体现数学的生活中应用,欣赏数学的美。 

学习重点难点  

教学重点:结合“杨辉三角”数表,掌握二项式系数性质,掌握赋值法; 

教学难点:通过观察分析,获取二项式系数的性质,利用性质解决具体问题。   

学习过程:

本节课学生学习的难点是对引入随机变量目的与作用的认识,了解什么样的随机变量便于研究。随机变量这个概念其实早已存在于学生的意识之中,而且在不少场合都已不自觉的“实际使用”,只是没有明朗化。学生学习这一概念就是把这些“实际使用的”规则、程序、步骤等进一步加以明确。所以,教师的责任就是为学生建立随机变量这个概念修通渠道。可通过学生熟悉的掷骰子的随机试验让学生体会随机变量概念的发生,在师生举例中来体会随机变量概念的发展,特别是诸如抛掷一枚硬币等试验,其结果不具有数量性质,怎么让学生自然地想到用数来表示其试验结果,并且所用的数又尽量简单,便于研究。教学中需多举试验结果本身已具有数值意义的实例,来发挥正迁移作用。

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