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科大高等数学共62讲

科大高等数学共62讲

  • 课程分类:大学理工
  • 主讲:
  • 更新时间:2017-05-10 20:59
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    科大高等数学共62讲介绍
       高等数学课程是高等学校理工类专业的一门必修的重要基础课。通过学习本课程,逐步培养学生抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、空间想象能力、比较熟练的运算能力和自学能力,提高学生在数学方面的素质和修养,培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为学习其它基础课程和专业课程打下基础。
        在课程教学中,以启发式课堂讲授为主,结合各种教学方法,有意识地增加训练、启发思维、培养能力,逐步借助现代化教学工具和教学手段,不断提高教学效率和教学质量。 
    部分专业可根据专业需要,对教学内容作适当调节。
        教学内容与学时安排
    序号
     章目名称 
     学时分配 
     序号 
     章目名称
     学时分配 
     
    1
     函数与极限 
     16
     7
     空间解析几何与向量代数
     16
     
    2
     导数与微分 
     12
     8
     多元函数微分法及其应用
     16
     
    3
     中值定理与导数的应用
     12
     9
     重积分
     14
     
    4
     不定积分 
     12
     10
     曲线积分与曲面积分
     16
     
    5
     定积分 
     10
     11
     无穷级数 
     16
     
    6
     定积分的应用 
     8
     12
     微分方程 
     12
     
     
    第一章 函数与极限(16学时) 
    第一节 映射与函数
        一、集合 
        二、映射
        三、函数
    第二节 数列的极限
        一、数列极限的定义
        二、 收敛数列的性质
    第三节 函数的极限
        一、 函数极限的定义
        二、 函数极限的性质
    第四节 无穷小与无穷大
        一、 无穷小
        二、 无穷大
    第五节 极限运算法则
    第六节 极限存在准则,两个重要极限
        一、 极限存在准则
        二、 两个重要极限
    第七节 无穷小的比较
    第八节 函数的连续性和间断点
        一、 函数的连续性
        二、 函数的间断点
    第九节 连续函数的运算和初等函数的连续性
        一、 连续函数的和、差、积、商的连续性
        二、 反函数与复合函数的连续性
        三、 初等函数的连续性
    第十节 闭区间上连续函数的性质
        一、 有界性与最大值最小值定理
        二、 零点定理与介值定理
        本章重点:极限的概念及运算性质,两个重要极限,函数连续的概念
        难    点:极限的概念,极限存在准则及其应用,闭区间上连续函数的性质及其应用 
    第二章 导数与微分(12学时) 
    第一节 导数概念
        一、 引例
        二、 导数的定义
        三、 导数的几何意义
        四、 函数可导性与连续性的关系
    第二节 函数的求导法则
        一、 函数的和、差、积、商的求导法则
        二、 反函数的求导法则
        三、 复合函数的求导法则
        四、 基本求导法则与导数公式
    第三节 高阶导数
    第四节 隐函数及由参数方程所确定函数的导数 相关变化率
        一、 隐函数的导数
        二、 由参数方程所确定函数的导数
        三、 相关变化率
    第五节 函数的微分
        一、 微分的定义
        二、 微分的几何意义
        三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
        四、 微分在近似计算中的应用
        本章重点:导数概念,求导法则,微分的概念及运算法则
        难    点:导数与微分概念,复合函数、隐函数求导法则 
    第三章 微分中值定理与导数的应用(12学时) 
    第一节 微分中值定理
        一、 罗尔定理
        二、 拉格朗日中值定理
        三、 柯西中值定理
    第二节 洛必达法则
    第三节 泰勒公式
    第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
        一、 函数单调性的判定法
        二、 曲线的凹凸性与拐点
    第五节 函数的极值与最大值最小值
        一、 函数的极值及其求法
        二、 最大值最小值问题
    第六节 函数图形的描绘
    第七节 曲率
        本章重点:中值定理及其应用,洛必达法则,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值
        难    点:中值定理及其应用,泰勒公式及其应用 
    第四章 不定积分(12学时) 
    第一节 不定积分的概念与性质
        一、 原函数与不定积分的概念
        二、 基本积分表
        三、 不定积分的性质
    第二节 换元积分法
        一、 第一类换元法
        二、 第二类换元法
    第三节 分部积分法
    第四节 有理函数的积分
        一、 有理函数的积分
        二、 可化为有理函数的积分举例
        本章重点:不定积分的概念、性质与积分方法
        难    点:不定积分的积分方法 
    第五章 定积分(10学时) 
    第一节 定积分的概念与性质
        一、 定积分问题举例
        二、 定积分定义
        三、 定积分的性质
    第二节 微积分基本公式
        一、 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
        二、 积分上限的函数及其导数
        三、 牛顿-莱布尼茨公式
    第三节 定积分的换元法和分部积分法
        一、 定积分的换元法
        二、 定积分的分部积分法
    第四节 反常积分
        一、 无穷限的反常积分
        二、 无界函数的反常积分
        本章重点:定积分的概念与性质,微积分学基本公式,反常积分
        难    点:变上限定积分的性质及应用 
    第六章 定积分的应用(8学时) 
    第一节 定积分的元素法
    第二节 定积分在几何学上的应用
        一、 平面图形的面积
        二、 体积
        三、 平面曲线的弧长
    第三节 定积分在物理学上的应用
        一、 变力沿直线所作的功
        二、 水压力
        三、 引力
        本章重点:定积分的元素法,定积分在几何、物理中的应用
        难    点:定积分的元素法、定积分的物理应用 
    第七章 空间解析几何与向量代数(16学时) 
    第一节 向量及其线性运算
        一、 向量概念
        二、 向量的线性运算
        三、 空间直角坐标系
        四、 利用坐标作向量的线性运算
        五、 向量的模、方向角、投影
    第二节 数量积 向量积
        一、 两向量的数量积
        二、 两向量的向量积
    第三节 曲面及其方程
        一、 曲面方程的概念
        二、 旋转曲面
        三、 柱面
        四、 二次曲面
    第四节 空间曲线及其方程
        一、 空间曲线的一般方程
        二、 空间曲线的参数方程
        三、 空间曲线在坐标面上的投影
    第五节 平面及其方程
        一、 平面的点法式方程
        二、 平面的一般方程
        三、 两平面的夹角
    第六节 空间直线及其方程
        一、 空间直线的一般方程
        二、 空间直线的对称式方程与参数方程
        三、 两直线的夹角
        四、 直线与平面的夹角
        五、 杂例
        本章重点:向量的运算,空间曲面与曲线方程,平面与空间直线方程
        难    点:数量积,向量积,空间曲面与曲线方程 
    第八章 多元函数微分法及其应用(16学时)