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复旦大学 张量分析课程

复旦大学 张量分析课程
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  • 更新时间:2020-02-01
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张量的表示-Part 02-推演张量的表示形式-Part 01-分离出张量分量张量的表示-Part 02-推演张量的表示形式-Part 02-引入简单张量张量的表示-Part 03-张量分量的指标升降张量的表示-Part 04-相对于不同基的张量分量之间的关系-Part 01-澄清基之间的转换关系张量的表示-Part 04-相对于不同基的张量分量之间的关系-Part 02-张量分量之间的转换关系张量基本代数运算-Part 01-张量并张量基本代数运算-Part 02-e-点积张量基本代数运算-Part 03-叉乘置换运算的定义-Part 01-置换定义形式与其符号置换运算的定义-Part 02-置换的复合与其符号置换运算的定义-Part 03-置换的逆与其符号置换运算的性质-Part 01-有关置换的穷尽置换运算的性质-Part 02-有关数组元素的乘积置换运算的性质-Part 03-有关哑标的穷尽置换算子-Part 01-置换算子的定义-对称与反对称张量的定义置换算子-Part 02-置换算子的表示置换算子-Part 03-对称化与反对称化算子的定义反对称化算子-Part 01-列出基本性质反对称化算子-Part 02-证明反称化算子多次作用等同于一次作用反对称化算子-Part 03-证明与张量并相关的反称化算子的相关性质反对称化算子-Part 04-证明反称化算子的反导性微分同胚-Part 01-双射性质及其意义微分同胚-Part 02-参数域方程-Part 01-处理一阶偏导数项微分同胚-Part 02-参数域方程-Part 02-处理二阶偏导数项向量值映照可微性-Part 01-定义及其意义向量值映照可微性-Part 02-Jacobi阵及其列向量的几何意义向量值映照可微性-Part 03-向量场整体沿坐标曲线的偏导数向量值映照可微性-Part 04-总结性叙述Jacobi阵的意义及其计算局部基-Part 01-协变基与协变基向量局部基-Part 02-逆变基与逆变基向量局部基-Part 03-局部基向量的图示化说明标架运动方程-Part 01-向量在局部基下的表示标架运动方程-Part 02-基向量沿曲线坐标变化率的极限解释标架运动方程-Part 03-基向量沿曲线坐标变化率的几何解释标架运动方程-Part 04-基向量沿曲线坐标变化率的局部基表示度量-Part 01-基向量的指标升降与向量分量的指标升降度量-Part 02-度量的协变分量与逆变分量之间的关系度量-Part 03-度量的协变分量与第一类Christoffel符号之间的关系度量张量与Eddington张量-Part 01-定义度量张量度量张量与Eddington张量-Part 02-定义Eddington张量度量张量与Eddington张量-Part 03-二者之间的关系-Part 01度量张量与Eddington张量-Part 03-二者之间的关系-Part 02度量张量与Eddington张量-Part 04-补充说明Eddington张量分量的意义张量范数-Part 01-范数的一般要求张量范数-Part 02-说明引入的“范数”不依赖于基的选取张量范数-Part 03-说明引入的“范数”符合范数的要求张量范数-Part 04-简单张量的范数张量场沿坐标曲线的变化率-Part 01-极限定义张量场沿坐标曲线的变化率-Part 02-极限分析-Part 01-处理张量分量与局部基向量张量场沿坐标曲线的变化率-Part 02-极限分析-Part 02-分离出一阶无穷小部分以获得极限张量场沿坐标曲线的变化率-Part 03-定义张量分量协变导数以整理极限张量场的可微性-Part 01-张量场整体沿坐标曲线的偏导数张量场的可微性-Part 02-张量场可微性的极限分析张量场的可微性-Part 03-张量场可微性的结果整理-引入张量场梯度张量场的可微性-Part 04-应用-张量场的方向导数张量场的可微性-Part 05-定义-张量场的梯度场论恒等式的推演-Part 01-度量与Eddington张量沿坐标曲线的偏导数为零场论恒等式的推演-Part 02-张量分量协变导数的Leibniz性场论恒等式的推演-Part 03-说明协变导数的作用可以交换次序场论恒等式推演的范例-Part 01-一般方法概述场论恒等式推演的范例-Part 02-事例 01场论恒等式推演的范例-Part 03-事例 02非完整基理论-Part 01-完整基与非完整基的概念非完整基理论-Part 02-基于完整基定义的张量梯度在非完整基下的表示非完整基理论-Part 03-非完整基的形式偏导数-Christoffel符号-协变导数非完整基理论-Part 04-非完整单位正交基的形式偏导数非完整基理论-Part 05-非完整单位正交基的形式Christoffel符号-Part 01-完整正交基的Christoffel符号非完整基理论-Part 05-非完整单位正交基的形式Christoffel符号-Part 02-非完整单位正交基的Christoffel符号非完整基理论-Part 06-非完整单位正交基的形式协变导数非完整基理论应用范例-Part 01-方法概述非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 01-曲线坐标系几何意义非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 02-计算度量张量与形式Christoffel符号非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 03-计算向量场散度非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 04-计算向量场旋度非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 05-阐述二阶协变导数计算方法非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 06-计算向量场Laplace项曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 01-曲线的切线曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 02-Frenet标架曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 03-Frenet标架运动方程-Part 01-确定坐标矩阵曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 03-Frenet标架运动方程-Part 02-确定曲率与挠率曲线上标架及其运动方程-一般参数-Part 01-向量相对于指向的正交分解曲线上标架及其运动方程-一般参数-Part 02-获得切向量与主法向量

内容包括:第一章张量及张量代数,介绍了仿射空间和仿射坐标系,研究了张量代数的性质;第二章张量分析,讨论了曲线坐标系的张量,研究了Riemann空间的张量微积分及Riemann-Christoffel曲率张量等;第三章曲面张量,讨论了曲面张量的微分和导数、测地线、半测地线及S-族坐标系等;第四章张量的应用。复旦大学 张量分析课程简介复旦大学 张量分析教学视频

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