本课程包括集合、函数、指数函数、对数函数、幂函数。

|第一章：集合与函数

第二章：基本初等函数

第三章：函数的应用

第一章：集合与函数

第一节：集合

一、请关注我们的生活，会发现..…

1、高一（9）班的全体学生：A={高一（9）班的学生}

2、中国的直辖市：B={中国的直辖市}

3、2，4，6，8，10，12，14：C={2，4，6，8，10，12，14}

4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术}

5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}

如阿用数学的语言描述这些对象？？

二、集合的定义与表示

1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做集合。并用花括号们括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。

五、集合的分类

根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：

1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集合称为空集，记为必，注意：中不能表示为{}。

2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集

集合间的基本关系

实数有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？

观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；

（2）设A为新华中学高一2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={xlx是等腰三角形}.

第一章：集合与函数

第二节：函数

函数及其表示

一、函数的概念

因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下：

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A>B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f（x），xEA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f（x）|xEA}叫做函数的值域。而对应的关系则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.g”

二、映射

通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：

设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之相对应，那么就称对应f:A>B为集合A到集合B的一个映射。

第二章：基本初等函数

第一节：指数函数

第二章：基本初等函数

第子节：对数函数

对数及其运算

前节内容回顾：

在上一节中，我们研究了指数函数y=a5的性质，包括了：定义域，值域，单调性，单调区间，指数的运算法则，其实，对于任何一个函数，其研究方法都是从这几个角度开始，下面我们按照同样的思路对对数函数进行学习。

第二章：基本初等函数

第三节：幂函数