正在播放:8空间中的夹角与习题课

高中数学立体几何知识点如下:
空间几何体的结构特征:
棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。用各顶点字母或对角线的端点字母表示。几何特征为两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。以底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等,用各顶点字母表示。几何特征是侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。以底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等,用各顶点字母表示。几何特征为上下底面是相似的平行多边形,侧面是梯形,侧棱交于原棱锥的顶点。
圆柱:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征是底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。
圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征为底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。
圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分。几何特征是上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。
球体:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体。几何特征是球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。
空间几何体的三视图:
定义:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)。
特点:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度 。
空间几何体的直观图 —— 斜二测画法:
特点:原来与轴平行的线段仍然与平行且长度不变;原来与轴平行的线段仍然与平行,长度为原来的一半 。
柱体、锥体、台体的表面积与体积:
柱体:表面积(为底面半径,为母线长),体积



为底面积,为高)。
锥体:表面积(为底面半径,为母线长),体积


台体:表面积(、为上下底面半径,为母线长),体积




(为高,



为上下底面积)。
球体:表面积,体积(为半径)。
空间点、直线、平面之间的位置关系:
平面的基本性质:
公理:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
直线与直线的位置关系:
平行:在同一平面内,没有公共点。
相交:有且只有一个公共点。
异面:不同在任何一个平面内,没有公共点。
直线与平面的位置关系:
直线在平面内:有无数个公共点。
直线与平面相交:有且只有一个公共点。
直线与平面平行:没有公共点。
平面与平面的位置关系:
平行:没有公共点。
相交:有一条公共直线。
直线、平面平行的判定及其性质:
直线与平面平行的判定:
定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线


课程目录:

一数指南
1基本立体图形
2立体图形的三视图
3立体图形的直观图
4简单几何体的表面积与体积
5平面的定义与公理
6空间中直线与直线的位置关系
7与面相关的位置关系
8空间中的夹角与习题课
9线面平行的判定与性质
10面面平行的判定与性质
11线面垂直的判定与性质
12二面角与面面垂直
13判定与性质定理习题课