《离散数学》是计算机类及相关专业的一门重要的学科基础课程。离散数学以研究离散
对象、离散对象的数量结构及其相互间的关系为主要内容。通过本课程的学习使学生了解并
掌握数理逻辑、集合论、代数系统和图论等几个方面的一些基本概念和基础知识。本课程的
主要目的有：为计算科学理论课的讲授作必要的准备；培养学生的抽象思维能力及严谨的逻
辑推理能力；为今后从事计算科学工作打下良好的现代数学基础。在介绍离散数学知识的同
时，结合一带一路背景，向留学生充分展示中国文化与现代成就，增强留学生对中国特色社
会主义核心价值观的认同。
通过本课程各项教学活动的实施，达到以下的课程目标：
课程目标 1：培养逻辑思维能力，通过对离散数学的系统学习，通过对自然语言的深入
剖析，使学生采用计算机思维来完成推理过程，提高学生的分析与综合能力、归纳与演绎能
力、比较能力和发散思维能力。
课程目标 2：培养创造性思维能力。通过对离散数学的系统学习，提高学生的直觉思维
能力、逆向思维能力以及对问题重新定义的能力和将知识移位的能力。
课程目标 3：培养解决复杂工程问题的能力。通过对离散数学的系统学习，能够对实际
工程问题建立模型、分析模型，并利用模型解决问题。
课程目标 4：及时了解离散数学相关领域的新技术与发展趋势，以及中国在该领域的最
新成果。
课程英文名 Discrete Mathematics
课程代码 A050208G 课程
类别
学科基础
课
课程性质
学科
必修
学 分 4 总学时数 64
开课学院 计算机学院
开课基层
教学组织
国际化课程组
面向专业
计算机科学与技术
(国际教育学院)(全
英文) 、软件工程(国
际教育学院)(全英
文)
开课学期 2
2
二、 课程目标与教学内容和方法的对应关系
教学内容对课程目标的支撑关系、教学方法如表 1 所示：
表 1 教学目标与教学内容、教学方法的对应关系
教学内容 教学方法 课程目标
1. 数理逻辑 课堂讲授、自学、课堂练习、课堂互动 1,2,3,4
2. 集合与关系 课堂讲授、自学、课堂练习、课堂互动 1,2,3
3. 代数结构 课堂讲授、自学、课堂练习、课堂互动 1,2,3,4
4. 图论 课堂讲授、自学、课堂练习、课堂互动 1,2,3,4
1，数理逻辑
（1）教学内容
掌握命题及连接词的概念，掌握对自然语言的命题符号化。掌握真值表、公式与赋值、
永真式、等价式、蕴含式、推理规则等基本概念。以真值表为中心，掌握各种证明方法。掌
握范式的形式及用途。掌握命题逻辑的推理规则及推理。掌握谓词、量词、约束（自由）变
元、项、谓词公式等概念。理解如何将自然语言命题化。理解谓词公式的解释。掌握基本等
价式及基本蕴含式。掌握谓词逻辑的推理规则及推理。
思政融入点 1：介绍国内数理逻辑的研究历史、现状，包括吴文俊利用数理逻辑知识进
行机器证明等方面的研究，向留学生展示中国的现代成就。
（2）教学重点
五种逻辑连接词，复合命题和谓词的转换，推理规则。
（3）教学难点
复合谓词形式转换，谓词逻辑推理规则。
2, 集合与关系
（1）教学内容
掌握集合的概念、集合间的关系、集合的的运算；掌握序偶的概念及笛卡尔积。掌握幂
集的概念。掌握集合的基本等式。掌握二元关系的概念。掌握关系的不同表示方法。掌握关
系运算及关系的复合、逆关系、关系的各种性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、
传递性）、关系的闭包、等价关系等内容。理解等价关系和划分之间的关系。掌握关系中的
证明方法。
（2）教学重点
关系的性质及其判断方法，关系的复合及其性质，等价关系的定义。
（3）教学难点
关系的传递性，关系闭包计算，等价关系判别。
3
3，代数结构
（1）教学内容
掌握代数系统、么元、零元、逆元等概念；掌握一些抽象代数系统的定义、性质及证明。
掌握半群、有幺半群、群、循环群、子群等重要概念以及这些代数结构的特性。掌握群中的
证明。
思政融入点 2：利用群的知识，引导学生了解信息安全的基本知识及其重要性，介绍国
内在“区块链”技术的研究状况和优势地位。
（2）教学重点
群的性质。
（3）教学难点
循环群判断，拉格朗日定理证明。
4，图论
（1）教学内容
掌握图、子图、顶点的度数等概念。掌握完全图、二分图、树等重要特征。了解路、回
路的概念。掌握图的连通性及割集。掌握树及其性质。掌握 Euler 图的性质。了解 Hamilton
图的一些充分条件和必要条件。着重理解并掌握图中的一些证明方法：构造法、反证法，并
注意证明的严谨性。
思政融入点 3：以“设计西安至家乡最优的旅游线路”为例，引导留学生理解“一带一
路”政策及其对促进地区和世界和平发展的重大意义，增强留学生对中国特色社会主义核心
价值观的认同。
（2）教学重点
图的连通性、割集和树的概念。
（3）教学难点
路与径的区别， 割集的性质，树相关定理证明。 三、 实践环节及基本要求
可以介绍闭包算法，最短路算法，最优树算法。要求以掌握数学基础为目的，可以在计
算机上实现，并鼓励有兴趣的同学上机实践，一般不作要求。本课程理论性强，抽象，故以
掌握现代数学基础为重点。

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