高考一轮复习导数知识点总复习
课程目录
- 课程导学及讲义获取方法
- 导数的概念及计算
- 复合函数求导
- 两个特殊函数的导数
- 导数的奇偶性质
- 高次导数
- 洛必达法则
- 切线的定义与分析方法
- 公切线问题
- 切线数量的问题
- 切线的应用
- 数形结合（一）上
- 数形结合（一）下
- 数形结合（二）
- 数形结合（三）（难）
- 整数解问题
- 导数与单调性（一）
- 导数与单调性（二）
- 导数与函数不等式（一）
- 导数与函数不等式（二）
- 不定积分的应用（一）
- 不定积分的应用（二）
- 拉格朗日中值定理
- 极值点与极值
- 极值点的必要性
- 极值点的充分性
- 极值点与单调性
- 极值与最值（费马引理）
- 凹凸性与拐点
- 琴生不等式的应用
- 利用导数研究函数图像
- 常见函数的图像
- 常见函数的同构性质
- 常见函数的凹凸性质
- 穿针法的应用
- 三次函数的极值点与零点性质
- 三次函数的零点和性质
- 三次函数的对称性质
- 三次函数的切线性质
- 三次函数的系数与图像
- 三次函数的降维处理
- 含参数压轴题之投机取巧法
- 含参数压轴题之数形结合法
- 含参数压轴题之同构函数法
- 含参数压轴题之分类讨论法
- 含参数压轴题之分离参数法
课程介绍
高考一轮复习导数知识点总复习如下：
一、导数的概念
定义：函数在处的导数。
导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线斜率，即。由此可求出曲线在该点处的切线方程为。
导数的物理意义：若函数表示位移与时间的关系，则表示瞬时速度；若函数表示速度与时间的关系，则表示加速度。
二、基本初等函数的导数公式
（为常数）；
（）；
；
；
；
（且）；
；
（且）。
三、导数的运算法则
加减法：；
乘法：；
除法：（）。
四、复合函数的导数
复合函数的导数和函数，的导数间的关系为。
求复合函数导数的步骤：
分解复合函数为基本初等函数的组合形式；
分别对各层函数求导；
按照复合函数求导法则将各层导数相乘。
五、导数的应用
研究函数的单调性：
求函数的导数；
令，解不等式，得到函数的单调递增区间；令，解不等式，得到函数的单调递减区间。
求函数的极值：
求导数；
令，求出可能的极值点；
分析在这些点两侧导数的正负变化，确定是极大值点还是极小值点，并求出极值。
求函数的最值：
求函数在给定区间内的极值和端点值；
比较这些值的大小，最大的就是最大值，最小的就是最小值。
不等式问题：
利用导数证明不等式，通常构造函数，通过研究函数的单调性和最值来证明；
解决不等式恒成立问题，转化为函数的最值问题求解。
实际应用问题：
建立函数模型，通常是根据实际问题中的数量关系；
利用导数求函数的最值，以解决实际问题中的最优解问题。
六、易错点和注意事项
求导过程中要注意运算的准确性，尤其是复合函数求导时要按照法则逐步进行。
在研究函数单调性时，要确保导数在定义域内有意义，并且注意区间的端点是否包含在单调区间内。
求函数极值和最值时，不要忽略对定义域的考虑，以及对极值点的检验。
解决不等式问题时，要注意等号是否能取到，以及函数定义域对不等式的限制。
课程目录：
课程导学及讲义获取方法导数的概念及计算
复合函数求导
两个特殊函数的导数
导数的奇偶性质
高次导数
洛必达法则
切线的定义与分析方法
公切线问题
切线数量的问题
切线的应用
数形结合（一）上
数形结合（一）下
数形结合（二）
数形结合（三）（难）
整数解问题
导数与单调性（一）
导数与单调性（二）
导数与函数不等式（一）
导数与函数不等式（二）
不定积分的应用（一）
不定积分的应用（二）
拉格朗日中值定理
极值点与极值
极值点的必要性
极值点的充分性
极值点与单调性
极值与最值（费马引理）
凹凸性与拐点
琴生不等式的应用
利用导数研究函数图像
常见函数的图像
常见函数的同构性质
常见函数的凹凸性质
穿针法的应用
三次函数的极值点与零点性质
三次函数的零点和性质
三次函数的对称性质
三次函数的切线性质
三次函数的系数与图像
三次函数的降维处理
含参数压轴题之投机取巧法
含参数压轴题之数形结合法
含参数压轴题之同构函数法
含参数压轴题之分类讨论法
含参数压轴题之分离参数法
