函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变化，形成了函数的现代定义形式，但这并不料味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在本来的函数和积分的定义下是不成思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。
以下是高考数学函数专题讲解视频教学课程截图：

      函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点和重点。函数的思想，就是用运动变化的不雅观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。函数思想的培养是高中数学教学培养目标中的一项重要内容。本文从论述函数概念教学入手，突出以”基础”为起点，注重教学的过程，特别注意结论的发生、发展及应用过程的揭示和理解，强调了思维深刻性的培养是以扎实的基础知识和基本技能为前提的。
    高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比力、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数标题问题，但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数标题问题的解答来实现的。按照多年的教学经验，我认为应从以下几方面着手。
高中数学函数部分是高中数学的重要内容，它贯穿整个高中数学的始终。其中函数的性质尤其重要，是历年高考的热点和重点内容。本文就教材中函数的单调性进行解读，希望对同学们的学习和理解能够有所帮手。  定义：在函数y=f(x)的定义域内的一个区间a上，如果对于任意x1,x2两数，当x1 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间a上，如果对于任意x1,x2两数，当x1 解读1 （1）函数的单调性离不开单调区间。离开单调区间单调性无从谈起。