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- (y = ax^{2}+bx + c)的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则(frac{b + 2c}{a})＝____。
- 解答题：已知三个不同的实数a，b，c满足(a + b + c = 3)，方程(x^{2}+ax + 1 = 0)和(x^{2}+bx + c = 0)有一个相同的实根，方程(x^{2}+x + a = 0)和(x^{2}+cx + b = 0)也有一个相同的实根，求a，b，c的值。
- 讲解：选择题可根据三角形面积公式，设出三边及第三条高，利用三边关系列出不等式求解。填空题需根据等腰直角三角形的性质，得出顶点坐标与坐标轴交点坐标的关系，进而求出(frac{b + 2c}{a})的值。解答题可通过设相同实根，代入方程联立求解，再结合(a + b + c = 3)得出a，b，c的值。
这几年的真题题型较为固定，有选择题、填空题和解答题。选择题考查知识点广泛，涉及根式、方程、函数等；填空题注重对几何性质、代数运算等知识的考查，如平行四边形的性质、一元二次方程根的相关计算等；解答题则难度较高，常出现几何证明、代数综合问题，如证明四边形内接于圆的相关问题，以及对大于 6 的自然数进行表示的证明等，要求学生有较强的综合运用能力和逻辑推理能力。
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