► 第1章 加减法的意义和各部分间的关系

► 第1章 乘、除法的意义和各部分间的关系

► 第1章 括号

► 第1章 用数学

► 第2章 不雅观察物体（二）

► 第3章 加法运算定律

► 第3章 加法的简便运算

► 第3章 减法的运算性质

► 第3章 乘法交换律和结合律

► 第3章 乘法分配律

► 第3章 乘法分配律

► 第4章 小数的意义

► 第4章 小数的读法和写法

► 第4章 小数的性质

►第4章 小数的大小比力

► 第4章 小数点移动引起小数大小的变化(一)

► 第4章 小数点移动引起小数大小的变化(二)

► 第4章 小数与单位换算

► 第4章 求一个小数的近似数

► 第4章 较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数

► 第4章 整理和复习

► 第5章 三角形的特性

► 第5章 三角形三边关系

► 第5章 三角形的分类

► 第5章 三角形内角和（一）

► 第5章 三角形内角和（二）

► 第6章 位数相同的小数加减法

► 第6章 位数不同的小数加减法

► 第6章 小数加减法混合运算

► 第6章 整数加法运算定律推广到小数

► 第7章 轴对称

► 第7章 平移

► 第7章 平移的实际运用

► 第8章 平均数

► 第8章 复式条形统计图

► 第8章 营养午餐

► 第9章 数学广角

► 第10章 总复习

第一单元：四则运算

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数  

加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数

减数=被减数－差

被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数  

因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数×商

被除数=商×除数

（7）有余数的除法，

被除数=商×除数+余数

2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

3、四则混和运算的挨次

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的挨次计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

4、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a + 0 =a    0 + a = a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a － 0 = a

③一个数减去它本身，结果得零：

a － a = 0

④一个数和0相乘，结果得0：

a × 0 = 0  ;  0 × a = 0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0 ÷ a = 0 ；

⑥ 0不能做除数：

a÷0 = （无意义）

5、租船问题。

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

第二单元：不雅观察物体二

1、正确辨认从上面、前面、左面不雅观察到物体的形状。

2、不雅观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的摆列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置不雅观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置不雅观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置不雅观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元：运算定律

1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8的简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数别离与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、有关简算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

第四单元：小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）小数，

分母是100的分数可以写成（两位）小数，

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，

一位小数表示（十分）之几，

两位小数表示（百分）之几，

三位小数表示（千分）之几……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分

3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,

（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01  ,10个0.01是1个0.1,  10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

如：一百二十点零零九八

写作：120.0098

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.08

8、小数大小的比力：

先比力整数部分，整数部分大，阿谁小数就大；整数部分相同，就比力小数部分，十分位相同，就比力百分位，百分位也相同，就比力千分位……

9、小数点的移动：

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……  

（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到本来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到本来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到本来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

×

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写便利，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

第五单元：三角形

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：

3、三角形具有不变性。

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：

7、三角形的三个内角和是180o。

第六单元：小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的挨次与整数加减混合运算的挨次相同：

（1）没有括号，按从左往右的挨次依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰本地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

5. 一个整数与一个小数相加减时：

①    先在整数的右边点上小数点；

②    再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

③    然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

7、验算：

加法验算：

①交换加数的位置再加一遍，看结果与本来是否相同；

②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

减法验算：

① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰本地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

8、 简便运算方法：

⑴ 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；

如：0.36+18.09+2.64+4.91

⑵ 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比力简便；

如：13.2-5.73-4.27

⑶ 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比力简便。

如：18.63-（4.75+3.63）

⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

如: 3.65×42.6+3.65×57.4         

⑸ 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便：

→无论是去括号或添括号

① 括号前面是加号，去掉括号不变号；

如：6.59-4.86+2.86

②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。

如：6.47-(1.5-0.53)

⑹ 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，必然要带着它前面的符号。

如：4.95-2.67+1.05

第七单元：图形的运动二

1、把一个图形沿着某一条直线半数，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时，先找到与相反标的目的距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，

正方形有4条对称轴，

等腰梯形有1条对称轴，

等腰三角形有一条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，

线段有1条对称轴，

菱形有2条对称轴，

圆有无数条对称轴，

半圆有一条，

圆环有无数条，

半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）

8、梯形不必然是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元：平均数和条形统计图

平均数：

1.求平均数的方法：

(1)数据较少:移多补少法.  

(2)常用方法：先合后分计算：总数÷份数＝平均数

２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

复式条形统计图要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，按照数量的多少画成长短不同的直条