高中数学【三角函数】视频合集(84P)北大学长讲解

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加载中... 人观看 2022-04-04 17:10

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课程目录

课程介绍

一、基础知识

1. 与角终边相同的角的集合

2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是、、三个量的比值

3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。

4. 三角函数线

正弦线MP=

余弦线OM=

正切线AT=

5. 同角三角函数的关系

平方关系：商数关系：

倒数关系：

口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。

6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

余切

7. 两角和与差的三角函数

8. 二倍角公式——代换：令

降幂公式

半角公式：；；

9. 三角函数的图象和性质

函数

图象

定义域

值域

最值

时

无最大值

无最小值

周期性

周期为

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上都是增函数；在

上都是减函数（）

在上都是增函数，在上都是减函数（）

在内都是增函数（）

10. 函数的图象变换

函数的图象可以通过下列两种方式得到：

（1）

（2）

二、数学思想与基本解题方法

1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。

2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。

3. 估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。

4. 角的和与差的相对性

如：－

角的倍角与半角的相对性

如：

5. 升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。

6. 数形结合：心中有图，不雅观图解题。

7. 等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。

8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的。