以下为您分别介绍导数、三角数列、向量以及解析几何的一些解题方法：
导数解题方法
利用导数求函数的单调性
求出函数的导数。
令，解出不等式的解集，得到函数的单调递增区间；令，解出不等式的解集，得到函数的单调递减区间。
例如，对于函数，其导数为。令，通过求解二次不等式得到单调递增区间；令，得到单调递减区间。
利用导数求函数的极值
求出导数，并令，解出可能的极值点。
通过判断极值点两侧导数的正负来确定是极大值还是极小值。
比如，函数，求导后令其为 0，找到可能的极值点，再进行判断。
利用导数求函数的最值
求出函数在给定区间内的极值和端点值。
比较这些值，确定最大值和最小值。
三角数列解题方法
等差数列
通项公式：，其中为首项，为公差。
前项和公式：
例如，已知等差数列首项为 2，公差为 3，求第 10 项和前 10 项的和。
等比数列
通项公式：，其中为首项，为公比。
前项和公式：当时，；当时，
比如，等比数列首项为 3，公比为 2，求第 5 项和前 5 项的和。
向量解题方法
向量的加减法
遵循三角形法则或平行四边形法则。
例如，已知向量，，求和。
向量的数量积
定义为，也可通过坐标运算。
比如，若，，求。
向量的平行与垂直
两向量平行：（为常数）；坐标表示：
两向量垂直：；坐标表示：
解析几何解题方法
直线方程
点斜式：
斜截式：
两点式：
例如，已知直线过点，斜率为 3，求直线方程。
圆的方程
标准方程：，其中为圆心，为半径。
一般方程：
比如，求圆心为，半径为 3 的圆的方程。
圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
掌握它们的标准方程和性质。
利用定义、方程联立等方法解题。
例如，已知椭圆方程和直线方程，求它们的交点坐标。
以上只是对这些知识点解题方法的简要介绍，实际解题时需要根据具体问题灵活运用。