正在播放：2026新版 人教A版 高一数学重难点名师辅导视频教学

高一数学重点基础，刚进入高一，有些学生还是很适应，如果直接学习高考技巧仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。

在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把本身变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的，必然要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟摆布。
一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手， 引出集合与 集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后， 介绍了集合的常用表示方法，包罗列举法、描述法，还给出了画图 表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法， 难点是运用集合 的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合． 这一节的特点是概 念多、 符号多， 正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键． 为 此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题 目，以帮手学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问 题， 其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际 间题，必需用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提 高用数学的意识， 一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要 的基础．
2．关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合 则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”； 初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等 等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个 初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成 为一个集合，也简称集． ”这句话， 只是对集合概念的描述性说明． 我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念， 从而阐明集合概念如同其他数学概念一样， 不是人们凭空想象出来 的，而是来自现实世界．
3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科 书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集 N 含元素 0， 这样做一方面是为了 推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨， 另一方面，0 还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了 0， 减法运算 仍属于自然数， 其中 ． 因此要注意几下几点：
（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然 数集包含 0；
（2）自然数集内排除 0 的集，表示成 或 ，其他数集{如整 ， 数集 Z、有理数集 Q、实数集 R}内排除 0 的集，也可类似表示 ， ；
（3）原教科书或按照原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用．
4．关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素． “中国的直辖市” 例如 这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。 集合中的元素常用小写的拉丁字母 集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 属于 A，记作 要正确认识集合中元素的特性： （l）确定性： 和 ，二者必居其一． ，…表示．如果 a 是 ；不然，就说 a 不 集合中的元素必需是确定的．这就是说，给定一个集合，任何 一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地 球上的四大洋}， 它的元素是： 太平洋、 大西洋、 印度洋、 北冰洋． 其 他对象都不消于这个集合．如果说“由接近 这里“接近 构成集合． 的数组成的集合”， 的数”是没有严格标准、比力模糊的概念，它不能 （2）互异性：若 ， ，则 集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复 的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程 重根 有两个 ，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．
（3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合． 集合中的元素是不分挨次的．集合和点的坐标是不同的概念， 在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点， 而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合． 5．要辩证理解集合和元素这两个概念