课程目录
- 1.1.1 集合的概念
- 2.1.2 集合间的基本关系
- 3.1.3 集合的基本运算（1）
- 4.1.3 集合的基本运算（2）
- 5.1.4 充分条件与必要条件（1)
- 6.1.4 充分条件与必要条件（2）
- 7.1.5 全称量词与存在量词
- 8.2.1 等式性质与不等式性质(1)
- 9.2.1 等式性质与不等式性质(2)
- 10.2.2 基本不等式(1)
- 11.2.2 基本不等式(2)
- 12.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(1)
- 13.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(2)
- 14.3.1 函数的概念
- 15.3.1.2 函数的表示法
- 16.3.2 函数三要素的确定(
- 17.3.2 函数三要素的确定(2)
- 18.3.2.1 函数的单调性
- 19.3.2.1 函数的最大(小)值
- 20.3.2.2 函数的奇偶性
- 21.3.2.2 函数的性质综合
- 22.3.2.3 函数的性质应用
- 23.3.3 幂函数
- 24.3.4 函数的应用
- 25.4.1.1 根式与分数指数幂
- 26.4.1.2 指数幂运算
- 27.4.2.1 指数函数的概念
- 28.4.2.2 指数函数的图象和性质
- 29.4.2.3 指数函数的应用
- 30.4.3.1 对数的概念
- 31.4.3.2 对数的运算(1)
- 32.4.3.3 对数的运算(2)
- 33.4.4.1 对数函数的概念
- 34.4.4.2 对数函数的图像与性质
- 35.4.4.3 不同函数增长的差异
- 36.4.5.1 函数的零点与方程的解
- 37.4.5.2 用二分法求方程的近似解
- 38.4.5.3 函数模型的应用(1)
- 39.4.5.3 函数模型的应用(2)
- 40.4.5.4 数学建模活动(1)
- 41.4.5.5 数学建模活动(2)
- 42.5.1.1 任意角
- 43.5.1.2 弧度制
- 44.5.2.1 三角函数的概念
- 45.5.2.2 同角三角函数的基本关系
- 46.5.2.3 同角三角函数的基本关系应用
- 47.5.3.1 诱导公式(1)
- 48.5.3.2 诱导公式(2)
- 49.5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
- 50.5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
- 51.5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质应用
- 52.5.4.3 正切函数的性质与图象
- 53.5.4.4 三角函数的图象与性质应用(1)
- 54.5.4.5 三角函数的图象与性质应用(2)
- 55.5.5.1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式(1)
- 56.5.5.1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式(2)
- 57.5.5.1 二倍角的正弦、余弦、正切公式
- 58.5.5.2 简单的三角变换(1)
- 59.5.5.2 简单的三角变换(2)
- 61.5.6.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)
- 62.5.6.2 三角函数的图象变换
- 63.5.7 三角函数的应用(1)
- 64.5.7 三角函数的应用(2)
课程介绍
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高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
R| x-32） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
A即：① 任何一个集合是它本身的子集。A
B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)B,且A②真子集:如果A
CC ,那么 AB, B③如果 A
B④ 如果A A 那么A=B同时 B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中暗影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必需大于零；
(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不成以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必需同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)不雅观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
