正在播放：【高考数学】立体几何-重点全解

空间几何体结构特征柱体：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行；圆柱是以矩形一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的面所围成的旋转体。锥体：棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形；圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。台体：棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分；圆台是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。三视图和直观图三视图：正视图是光线从几何体的前面向后面正投影；侧视图是从左向右投影；俯视图是从上向下投影。正视图反映物体的高度和长度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的高度和宽度。直观图：常采用斜二测画法，其规则包括在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，画直观图时对应(x')轴和(y')轴，(angle x'o'y' = 45^{circ})或(135^{circ})；平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，z轴方向长度不变。表面积和体积：要了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，比如球的体积公式(V=frac{4}{3}pi r^{3})，表面积公式(S = 4pi r^{2})；棱柱体积公式(V=Sh)（S是底面积，h是高）等。点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。位置关系的判定与性质线面平行：判定定理为如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；性质定理为如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。面面平行：判定定理为如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行；性质定理为如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。线面垂直：判定定理为如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直；性质定理为垂直于同一个平面的两条直线平行。面面垂直：判定定理为如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；性质定理为如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。空间角与距离空间角异面直线所成的角：范围是((0^{circ},90^{circ}])，可通过平移法、补形法或向量法求解。直线和平面所成的角：范围是([0^{circ},90^{circ}])，可作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。二面角：平面角的作法有定义法、三垂线定理及其逆定理法、垂面法；计算方法有找到平面角在三角形中计算或用向量计算、射影面积法、向量夹角公式等。空间距离点到直线的距离：常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可借助面积相等求出。点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线进而计算，还可利用 “三棱锥体积法” 直接求距离。异面直线间的距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长，在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解。图形的翻折与展开要注意翻折前、展开前后有关几何元素的 “不变性” 与 “不变量”。比如翻折前平行的直线，翻折后可能仍然平行，线段的长度、角度等在翻折前后可能保持不变，利用这些不变性可以帮助解决相关问题。与球有关的问题重点是掌握与球相关的组合体问题，如长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长；正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长；棱长为a的正四面体的内切球的半径为(frac{sqrt{6}}{12}a)，外接球的半径为(frac{sqrt{6}}{4}a)等，通常需要求出球的半径来解决问题。

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