《高中数学精讲 80 讲》课程简介

一、课程定位与适用对象

课程定位

适用对象

1. 高一学生：同步校内课程，夯实基础，提前搭建知识框架，避免知识漏洞；
2. 高二学生：攻克函数、导数、圆锥曲线、立体几何等重难点模块，突破学习瓶颈；
3. 高三学生：系统梳理考点，查漏补缺，归纳解题方法，针对性提升高考应试能力；
4. 复读生与自学考生：全面复盘高中数学知识，补齐短板，强化题型训练，冲刺理想分数。

二、课程设计理念与特色

核心设计理念

课程核心特色

1. 体系完整，覆盖全面
   80 讲内容严格按照高中数学新教材与新高考考纲编排，涵盖必修 + 选择性必修全部核心模块，无知识点遗漏，从基础到拔高，循序渐进，形成完整的知识闭环。
2. 精讲精炼，重点突出
   每讲聚焦 1-2 个核心考点，拒绝泛泛而谈，深入讲解概念本质、公式推导、定理应用，提炼高频考点与必考题型，区分基础分、中档分、压轴分的突破方法。
3. 方法导向，授人以渔
   不只讲解题答案，更重解题思路的构建，归纳通用解题方法、解题模板、思维路径，针对选择填空、解答题的不同题型，传授快速解题技巧与规范答题步骤。
4. 贴合高考，实战性强
   例题与习题均精选近五年全国卷、新高考各省真题及经典模拟题，同步高考命题趋势，分析命题规律，讲解答题得分要点，帮助学生熟悉高考题型，适应考试节奏。
5. 分层设计，兼顾各类学生
   课程内容按难度分层，基础部分助力学困生夯实根基，进阶部分帮助中等生提升解题能力，压轴专题助力优等生攻克难点，满足不同层次学生的学习需求。
6. 易错预警，查漏补缺
   每一讲均梳理高频易错点、易混淆概念、常见解题误区，结合典型错题分析，帮助学生规避失分陷阱，提升解题准确率。

三、课程核心内容框架

模块一：集合、逻辑与不等式（共 8 讲）

• 核心讲次：集合的概念与运算、充分必要条件、全称量词与存在量词、不等式的性质、一元二次不等式解法、基本不等式及应用、绝对值不等式、不等式恒成立问题
• 学习重点：掌握基础数学逻辑，熟练解决不等式基础与综合应用问题，为函数、数列等模块铺垫。

模块二：函数与基本初等函数（共 16 讲）

• 核心讲次：函数的概念与定义域值域、函数的单调性与奇偶性、函数的周期性与对称性、一次函数与二次函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、函数的图像变换、函数的零点与方程的根、分段函数、抽象函数、函数的综合应用、导数的概念与运算、导数研究函数单调性、导数研究函数极值与最值、导数的综合应用
• 学习重点：深入理解函数性质，掌握各类基本函数的图像与性质，熟练运用导数解决函数综合问题，攻克高考函数压轴题基础。

模块三：三角函数与解三角形（共 10 讲）

• 核心讲次：任意角与弧度制、三角函数的定义与诱导公式、同角三角函数基本关系、正弦函数与余弦函数的图像性质、正切函数的性质、三角恒等变换（和差倍角公式）、三角函数的图像变换与解析式、解三角形（正弦定理、余弦定理）、三角形面积与实际应用、三角函数综合问题
• 学习重点：熟练运用三角公式化简求值，掌握解三角形的核心方法，规范解答三角函数解答题。

模块四：数列与平面向量（共 12 讲）

• 数列核心讲次：数列的概念与通项公式、等差数列及前 n 项和、等比数列及前 n 项和、数列求和方法（裂项相消、错位相减等）、数列递推公式求通项、数列的综合应用、数列与不等式结合
• 平面向量核心讲次：向量的概念与线性运算、向量的数量积、向量的坐标运算、向量在几何中的应用、向量与三角结合、复数的概念与运算
• 学习重点：掌握等差等比数列的核心公式与解题模型，熟练运用向量工具解决几何、三角问题，理解复数的基础运算。

模块五：立体几何与解析几何（共 22 讲）

• 立体几何核心讲次：空间几何体的结构与三视图、空间几何体的表面积与体积、空间点线面的位置关系、线面平行与垂直的判定与性质、空间向量与立体几何、空间角的求解、立体几何综合问题
• 解析几何核心讲次：直线的方程与位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与性质、双曲线的标准方程与性质、抛物线的标准方程与性质、圆锥曲线的定义与应用、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的弦长问题、定点定值问题、最值范围问题、解析几何综合压轴题
• 学习重点：培养空间想象能力，掌握立体几何的逻辑证明与空间向量解法；熟练掌握圆锥曲线的性质，突破解析几何的运算难点与综合题型。

模块六：概率统计、计数原理与高考专题突破（共 12 讲）

• 核心讲次：随机抽样与样本估计总体、事件与概率、古典概型与几何概型、离散型随机变量及其分布列、二项分布与正态分布、计数原理与排列组合、二项式定理、统计案例、选择题填空题解题技巧、解答题答题规范与得分策略、高考易错点复盘、高考模拟冲刺精讲
• 学习重点：掌握概率统计的基础概念与计算方法，理解计数原理的应用，熟练运用应试技巧，提升高考整体答题效率与得分率。

四、课程教学目标

知识目标

1. 全面掌握高中数学新高考考纲要求的所有核心知识点、公式、定理，构建系统化的知识网络，无知识盲区；
2. 理解各知识点的本质与内在联系，能够清晰梳理各模块知识脉络，熟练进行知识的迁移与综合运用。

能力目标

1. 提升逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模、数据分析五大高中数学核心素养；
2. 掌握各类题型的通用解题方法与技巧，能够快速识别题型、梳理思路、规范解题，提高解题速度与准确率；
3. 具备独立分析高考真题、归纳命题规律、解决综合压轴题的能力，从容应对高考各类题型。

应试目标

1. 帮助基础薄弱学生夯实基础，拿下高考基础分值，实现分数稳步提升；
2. 助力中等生突破中档题瓶颈，减少失分，实现分数跨越式提高；
3. 引导优等生攻克压轴难题，冲刺高分与满分，在高考中占据绝对优势。