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课程介绍

函数是中学数学的重要的基本概念之一，它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的联系，应用十分广泛。函数的基础性强、概念多，其中函数的定义域、值域、奇偶性等是难点之一，是高考的常见的题型。下面就函数的值域的求法，举例说如下。

一、直接法(不雅观察法)

　通过对函数定义域、性质的不雅观察，结合函数的解析式，求得函数的值域

例1求函数的值域。

点拨：按照算术平方根的性质，先求出的值域。

解：由算术平方根的性质，知 ≥0，

　　故 ≥3。

　　∴函数的知域为 .

　点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。

本题通过直接不雅观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习1：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）

练习2：求函数的值域。（答案：值域为：）

教学过程：

值域定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。

函数值域的求法：

一、不雅观察法：由函数的定义域结合图象，或直不雅观不雅观察，准确地判断函数值域的方法。

f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x）的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x）有了一个初步的认识，我们还需要对f(x）有更深刻的了解。