《高等工程数学-线性代数》课程视频
课程目录
- 第1节. 第一章 线性方程组 矩阵与向量（1）
- 第2节. 第一章 线性方程组 矩阵与向量（2）
- 第3节. 第一章 线性方程组 矩阵与向量（3）
- 第4节. 第二章 矩阵的代数运算（1）
- 第5节. 第二章 矩阵的代数运算（2）
- 第6节. 第二章 矩阵的代数运算（3）
- 第7节. 第二章 矩阵的代数运算（4）
- 第8节. 第二章 矩阵的代数运算（5）
- 第9节. 第三章 行列式与矩阵的秩（1）
- 第10节. 第三章 行列式与矩阵的秩（2）
- 第11节. 第三章 行列式与矩阵的秩（3）
- 第12节. 第三章 行列式与矩阵的秩（4）
- 第13节. 第三章 行列式与矩阵的秩（5）
- 第14节. 第三章 行列式与矩阵的秩（6）
- 第15节. 第三章 行列式与矩阵的秩（7）
- 第16节. 第三章 行列式与矩阵的秩（8）
- 第17节. 第四章 向量组的线性相关性（1）
- 第18节. 第四章 向量组的线性相关性（2）
- 第19节. 第四章 向量组的线性相关性（3）
- 第20节. 第四章 向量组的线性相关性（4）
- 第21节. 第四章 向量组的线性相关性（5）
- 第22节. 第四章 向量组的线性相关性（6）
- 第23节. 第四章 向量组的线性相关性（7）
- 第24节. 第四章 向量组的线性相关性（8）
- 第25节. 第五章 矩阵的对角化（1）
- 第26节. 第五章 矩阵的对角化（2）
- 第27节. 第五章 矩阵的对角化（3）
- 第28节. 第五章 矩阵的对角化（4）
- 第29节. 第五章 矩阵的对角化（5）
- 第30节. 第六章 二次型（1）
- 第31节. 第六章 二次型（2）
- 第32节. 第六章 二次型（3）
- 第33节. 串讲一
- 第34节. 串讲二
- 第35节. 串讲三
- 第36节. 串讲四
- 第37节. 串讲五
- 第38节. 复习一
- 第39节. 复习二
课程介绍
本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，基本内容有-矩阵与矩阵的Jordan 标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite 矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解，算子范数等概念。通过本课程基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。
本课程中需要应用高等数学、线性代数等先修课程的知识，而该课程的研究结果既能直接应用于一些工程实际问题，也是学习偏微分方程数值解法等后续课程和从事专业技术工作必需的基础。着重培养学生应用基本理论以及解决实际工程问题并进行分析与计算的能力。
本课程将采用基础数学知识与数学建模实践相结合的方式进行教学。在教学过程中，以案例为驱动，以数学建模为重点，以科学计算软件为工具，通过在课堂内讲授理论知识、进行案例分析讨论、课外结合专业领域的研究，实现一种综合的立体式教学。课程将以矩阵分析的理论和方法为基础，将统计方法和工程软件相结合，以数学建模、分析和处理为主线贯穿整个教学过程，使学生学会如何简化假设、如何选择合适的数学工具对实际问题进行数学建模、如何实现工程处理与计算、如何对模型性能进行评价及结论分析等。从而达让学生具备运用数学工具分析和解决专业问题的能力，以期达到“在运用数学中学数学”的实践性教学目的。
第一部分 矩阵论 24学时
第一章 线性代数基本知识
第二章 方阵的相似化简
第三章 向量范数和矩阵范数
第四章 方阵函数与函数矩阵
第五章 矩阵分解
第六章 线性空间和线性变换
第二部分 数值计算方法 24学时
第一章 误差的基本知识
第二章 线性方程组的数值解法
第三章 方阵特征值和特征向量的数值计算
第四章 计算函数零点和极值点的迭代法
第五章 函数的插值与最佳平方逼近
第六章 数值积分与数值微分
第七章 常微分方程数值解法
