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课程目录

课程介绍

　弹性力学是工程力学专业的主干课和核心课程，也是固体力学学科最核心的课程。在工程力学培养中，弹性力学课程具有下述作用：

1. 弹性理论是数学物理方法应用的一个完美而系统的范例，它使本科生的数学和物理方面的基础课知识有一块抱负的应用园地；

2. 弹性力学课程是从变形体力学的角度上、运用严格力学分析方法的首门课程；它将把“理论力学”、“材料力学”等课程中所发展的力学分析、建模和求解水平上升到本科生培养所企及的最高程度。

弹性力学是固体力学的一个重要分支，是分析解决许多工程技术问题的基础。所谓弹性，是指物体在外力或温度的作用下产生应力和应变，而当外力作用除去后，物体恢复到本来的状态。弹性力学的研究方法包罗理论分析、数值计算和实验应力分析三个方面。为了建立弹性力学的基本方程需要由静力学、几何学和物理学三个方面来进行研究。在静力学方面，主要是建立物体的平衡条件，不仅物体所承受的外力是平衡力系，并且物体内部每点都要处于平衡状态。在几何学方面不仅要考虑刚体位移，并且要研究因变形而产生的位移，并建立起位移和应变之间的关系。由于物体是连续的，因而在变形时各相邻小单元都是彼此联系的。通过研究位移和应变之间的关系，可以得到变形体的协调条件。在物理学方面要建立应力与应变之间的关系（这种关系又称本构关系）。在弹性力学中对物理关系的研究是一个十分重要的问题。本书将只涉及抱负弹性体，因为许多材料在应力未超出某一极限值时，都具有这种性质，并且应力与应变之间的关系是线性的，分析起来比力简单。

物体的宏不雅观力学性质，通常是用单向拉伸试验的应力应变曲线来确定的。对于线弹性体，应力与应变成正比，并且应力与应变具有一一对应的关系。以广义胡克定律为基础的线弹性力学已发展得比力完善，建立了严格的数学体系。在平面问题中，应力分量是三个，应变分量也是三个，位移分量是两个，因此，应该有八个方程式将这八个未知量联系起来。由分析中得出，联系这些未知量的方程有的是偏微分方程式，有的是代数方程式，一般来说，求解八个偏微分方程组将是很困难的。但是，如果能将应力用某一应力函数表示出来，则应变可由应力求出，而位移又可由应变求出。由这里看出，在这类问题中只要找到了相应的应力函数并使所得到的解满足边界条件，便找到了问题的解。本书将在推导弹性力学基本方程的基础上，重点介绍应力函数的意义和它的推导方法。由于线弹性物理关系数学表达式比力简单，许多问题都能找到准确的解析解。前苏联的力学家穆斯赫里什维利采用复变函数方法对弹性力学中的平面问题进行了系统的研究，给出了许多有意义的结果。应力集中是指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。在应力集中处，应力的最大值与物体的几何形状和加载方式有关。近年来计算机技术和有限元方法以及边界元方法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。热应力主要研究物体因受热引起的非均匀温度场在弹性范围内产生的应力和应变问题。它在弹性力学的基础上考虑温度的影响，在应力应变关系中增加一项由于温度变化引起的应变。物体受热时，物体的各部分将因温度升高而向外膨胀。若物体每一部分都能自由膨胀，虽有应变也不出现应力。若物体每一部分不能自由膨胀，各部分之间会因彼此制约而产生应力。这种应力称为温度应力或热应力。线弹性力学中的平面问题、柱体扭转、接触问题、应力集中问题和热应力问题等在许多实际工程问题中都获得了广泛的应用，因此这一学科分支发展得较为成熟。

当物体中的某一应力或应力的某一组合超出材料的弹性极限之后，则需要用非线性的塑性本构关系对问题进行研究。严格说来，所有物体都具有变形与时间有关的流变性质，例如某些聚合物、生物材料、岩土材料以及处于高速变形状态下的金属材料都具有明显的流变特性。这时需要用粘弹性力学或粘塑性力学对这类问题进行研究。当物体受到突加外载荷的扰动，其将在平衡位置附近做往复的周期性或非周期性的运动，这种现象称为弹性动力响应。当弹性材料某一局部受到突加冲击载荷作用后，将产生应力与应变的传播、反射以及彼此作用的波动现象。这时应采用应力波理论进行研究。弹性动力学和应力波理论在防护工程、地震工程、宇航工程、穿甲力学、高速成形、地质探矿、爆炸工程等领域都有重要的应用。

随着电子计算机的出现而发展起来的有限单元法，对弹性力学的发展创造了有利的条件。它不受物体几何形状的限制，对于各种复杂的物理关系都能按照具体问题算出所期待的结果。为了提高计算精度，近年来还发展了许多行之有效的计算方法。

在解决实际问题时，采用解析分析方法往往遇到许多数学上的困难，而利用数值计算方法又需要编制复杂的计算程序，工作量和计算费用都是很大的，并且还必需建立在正确的物理关系基础上才能获得合理的结果。

目前常用的实验应力分析方法可以克服理论分析和数值计算中所遇到的困难。这一方法也不受物体几何形状和复杂物理关系的限制，一般都可获得实验结果。这些结果可用来检验理论分析的正确性以及简化的合理性，因此实验是发展和研究弹性力学必不成少的手段，对于解决工程实际问题有十分重要的意义。但是，实验应力分析方法一般很难测出物体内部应力和应变的分布规律，测量精度也需要不竭提高，并且在缺少理论分析只有实验结果时，很难判断实验的正确性和可靠性。所以弹性力学的发展，需要将理论研究、数值计算和实验应力分析三者结合起来。

弹性力学课程已被许多工程专业选为必修课程或选修课程。目前这门课程的教材已出版了多种版本，但内容遍及偏多。本书是一本内容简明、适合一般工程专业本科生使用的教材，着重介绍弹性力学的基础和这一学科领域中成熟的内容。在讲解问题时，特别注意与材料力学衔接，首先介绍平面问题，重点介绍平面问题中分析问题的思路，以及各种解题思路和方法，特别是半逆解法和应力函数的物理意义。这里还注意说明用弹性力学方法所得到的结果和用材料力学方法所得到结果的不同。在此基础上，将问题推广到三维问题中去。作为专门问题，本书介绍了应力集中、热应力和轴对称弹性薄板问题。因为这三个问题不仅是工程上经常遇到的问题，也是弹性力学中相对比力成熟并便于初学者掌握的内容。对于热应力和应力集中问题，在给出解题方法的基础上，介绍了一些工程上常遇到的实际问题，从而将课程内容与实际问题相联系，有利于培养学员分析问题和解决问题的能力。弹性圆板是工程弹性力学中的一个常见内容，这部分内容概念清晰，公式简单。本书介绍弹性力学的基本问题时深入浅出，并采用例题说明基本原理和处理问题的方法，便于读者理解。本书主要特色是简明、易懂。

（1）弹性理论是数学物理方法应用的一个完美而系统的范例，它使本科生的数学和物理方面的基础课知识有一块抱负的应用园地；

（2）弹性力学课程是从变形体力学的角度上、运用严格力学分析方法的首门课程；它将把“理论力学”、“材料力学”等课程中所发展的力学分析、建模和求解水平上升到本科生培养所企及的最高程度。

（3）弹性力学具有广阔的应用标准，它适用从纳米以上的连续介质弹性变形，其适用标准可一直延拓至巨不雅观和宇不雅观。

教学内容组织方式与目的：

已往弹性力学的授课，讲课全部用中文，专业词汇未与国际接轨；讲课内容中未能充分引入近半个世纪来在弹性力学领域的新进展；在内容选择上较偏向数学，对物理内涵的开拓尚不够。精品课建设中的努力标的目的在于形成新的教学体系和双语（中文与英文）互补的教学环境。

在教学中，我们注意激发学生学习的兴趣和热情，采取了以下办法：