正在播放：【高二数学】导数知识点+题型专题讲解

高二数学导数知识点及题型专题讲解如下：
一、导数知识点
导数的定义：函数在处的导数是。它表示函数在某一点处的瞬时变化率 。
导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线斜率。由此可以求出曲线在某点处的切线方程为。
基本常见函数的导数：
（为常数）；
（为有理数）；
（且）。
导数的运算：
加减法：；
乘法：；
除法：（）。
复合函数的求导法则：若，则。要注意理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导 。
二、题型专题讲解
求切线方程：
已知函数和某点（），先求，再代入切线方程公式。
若点不在函数图象上，设切点坐标为，先求，然后根据以及联立求解出和，进而得到切线方程。
判断函数的单调性：
求出函数的导数。
令，解不等式，得到函数的单调递增区间；令，解不等式，得到函数的单调递减区间。例如，对于函数，，令，解得，所以在上单调递增；令，解得，所以在上单调递减 。
求函数的极值与最值：
极值：求导并令，求出可能的极值点。然后判断在这些点左右两侧导数的正负性，若左侧导数为正，右侧导数为负，则为极大值点；若左侧导数为负，右侧导数为正，则为极小值点，进而求出极值。例如函数，，令，得或。当时，；时，，所以是极大值点，极大值为。当时，，所以是极小值点，极小值为。
最值：在求出函数的极值后，再比较函数在区间端点处的值，最大的就是函数在该区间上的最大值，最小的就是最小值。
研究函数的零点个数：
先求出函数的导数，分析函数的单调性和极值情况。
根据函数的单调性、极值与轴的相对位置关系，判断函数零点的个数。例如函数，，令，解得。当或时，，单调递增；当时，，单调递减。，，且在时，；时，，所以函数有且仅有一个零点。
含参导数问题：
求含参函数的单调区间：对函数求导后，根据参数的取值范围对导数进行分类讨论，确定函数的单调区间。例如对于函数（），，当时，若，则恒成立，在上单调递增；若，令，解得，则在上单调递减，在上单调递增。当时，同理可进行讨论。
给定函数在某区间的单调性求参数的取值范围：根据函数的单调性得到导数的不等式条件，再通过分离参数等方法将其转化为求函数最值的问题。比如已知函数在区间上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以，即。
不等式证明：
构造函数：根据要证明的不等式，构造一个合适的函数。
利用导数研究函数的单调性、极值等性质，进而证明不等式。例如要证明（），可构造函数，求导得，在上，单调递减；在上，单调递增，所以，即，从而证明了。
导数与其他知识的综合应用：常与函数图象、方程、不等式等知识综合考查，需要综合运用所学知识进行分析和求解。例如函数的图象与轴交于，，三点，求过，，三点的圆的方程，就需要结合导数求出函数的极值点（即，，三点的坐标），再根据圆的性质来求解圆的方程。

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