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新人教版高中数学必修第一册重点
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念
集合是具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
集合的表示方法
列举法：把集合中的元素一一列举出来。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
集合间的基本关系
子集：若集合 A 中的元素都在集合 B 中，则 A 是 B 的子集，记作 A⊆B。
真子集：若 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A，则 A 是 B 的真子集，记作 A⊂B。
集合相等：若 A⊆B 且 B⊆A，则 A = B。
集合的运算
交集：A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}
并集：A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}
补集：∁UA = {x | x∈U 且 x∉A}，其中 U 是全集。
常用逻辑用语
充分条件：若 p 则 q，p 是 q 的充分条件。
必要条件：若 q 则 p，p 是 q 的必要条件。
充要条件：若 p 则 q 且若 q 则 p，p 是 q 的充要条件。
第二章 一元二次函数、方程和不等式
等式性质与不等式性质
对称性、传递性、可加性、可乘性等。
基本不等式
√(ab) ≤ (a + b) / 2 （a, b ≥ 0）
应用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。
二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数的图像与性质。
一元二次方程的根的判别式。
一元二次不等式的解法。
第三章 函数的概念与性质
函数的概念
设 A、B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，就称 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的表示法
解析法、列表法、图象法。
函数的单调性
增函数：对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁ < x₂ 时，都有 f(x₁) < f(x₂)。
减函数：对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁ < x₂ 时，都有 f(x₁) > f(x₂)。
函数的奇偶性
奇函数：对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有 f(-x) = -f(x)。
偶函数：对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有 f(-x) = f(x)。
第四章 指数函数与对数函数
指数
根式的性质。
分数指数幂。
指数幂的运算性质。
指数函数
指数函数的定义：y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）。
指数函数的图象和性质：根据底数 a 的大小讨论。
对数
对数的定义：若 a^x = N （a > 0 且 a ≠ 1），则 x = logₐN。
对数的性质：对数恒等式、对数的运算性质。
对数函数
对数函数的定义：y = logₐx （a > 0 且 a ≠ 1）。
对数函数的图象和性质。
指数函数与对数函数的关系
互为反函数，图象关于直线 y = x 对称。
第五章 三角函数
任意角和弧度制
任意角的概念。
终边相同角的表示。
弧度制及其与角度制的换算。
三角函数的概念
三角函数的定义。
三角函数在各象限的符号。
诱导公式
终边相同角、π + α、-α、π - α 等的三角函数值之间的关系。
同角三角函数的基本关系
sin²α + cos²α = 1，tanα = sinα / cosα
三角函数的图象与性质
y = sin x、y = cos x、y = tan x 的图象和性质。

课程目录：

1.1.1集合的概念
1.1.2集合元素三要素的应用
1.1.3列举法
1.1.4描述法
1.1.5韦恩图法
1.2.1子集
1.2.2真子集
1.2.3集合相等
1.2.4空集
1.3.1交集
1.3.2并集
1.3.3交集和并集的性质
1.3.4根据集合的包含关系求参数范围
1.3.5补集
1.3.6补集思想的应用
1.3.7两种方法破解集合的方法
1.3.8集合的新定义命题
1.4.1命题
1.4.2四种命题
1.4.3四种命题间的相互关系
1.4.4充分条件与必要条件
1.4.5利用定义法判定充要条件
1.4.6利用集合法判定充要条件
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2含有一个量词的命题的否定
2.1.1等式的性质
2.1.2等式的性质1
2.1.3等式的性质2
2.1.4等式的性质3
2.1.5不等式的概念和性质
2.1.6不等式的概念和性质-1
2.1.7不等式的概念和性质-2
2.1.8不等式的概念和性质-3
2.2.1基本不等式
2.2.2基本不等式-1
2.2.3基本不等式-2
2.2.4基本不等式-3
2.2.5根据基本不等式求最值
2.2.6根据基本不等式求最值-1
2.2.7根据基本不等式求最值-2
2.2.8根据基本不等式求最值-3
2.3.1二次函数与一元二次方程
2.3.2一元二次不等式的解法
3.1.1函数的概念(1)
3.1.2函数的概念(2)
3.1.3函数的定义域-
3.1.4抽象函数定义域的值域
3.1.5函数解析式的求法
3.1.6函数值域的求法1
3.1.7函数值域的求法2
3.2.1函数的单调性
3.2.2函数单调性的证明
3.2.3如何求函数的单调区间
3.2.4函数的最值及其几何意义
3.2.5单调性法求函数的值域
3.2.6由函数的单调性求参数的值或范围
3.2.7判断函数奇偶性
3.2.8函数奇偶性的简单综合题的解法
3.2.9利用函数的奇偶性求值或参数
3.2.10奇偶性与单调性关系
3.2.11函数性质的综合应用
3.2.12分段函数
3.3.1幂函数及其应用
3.4.1函数模型的应用（一）
4.1.1指数运算解题技巧
4.1.2指数幂的运算
4.2.1指数函数及其性质
4.2.2指数函数的图像及应用
4.2.3指数函数的性质及应用
4.3.1对数运算解题技巧
4.3.2对数的化简和求值
4.4.1对数函数及其性质上
4.4.2对数函数及其性质下
4.4.3对数比较大小
4.4.4对数型复合函数单调性
4.4.5对数型复合函数奇偶性
4.5.1函数模型的应用（二)
5.1.1角的表示：象限角、轴线角、终边相同角
5.1.2角度与弧度的转化
5.1.3扇形的弧长及面积公式
5.2.1三角函数定义
5.2.2三角函数线的应用
5.2.3知一求二--同角三角函数的基本关系式
5.2.4齐次式--同角三角函数的基本关系式
5.2.5sinα±cosα与sinα·cosα之间的关系
5.3.1诱导公式1~4
5.3.2诱导公式5~6
5.3.3诱导公式综合应用（1）
5.3.4诱导公式综合应用（2）
5.4.1正弦、余弦函数的图像
5.4.2求正余弦函数的单调区间
5.4.3判断三角函数的奇偶性
5.4.4正余弦函数最小正周期的求法
5.4.5求正余弦函数的值域-
5.4.6正弦、余弦函数图像及其性质一
5.4.7正弦、余弦函数图像及其性质二
5.4.8正弦、余弦函数图像及其性质三
5.4.9正弦、余弦函数图像及其性质四
5.4.10正切函数的性质
5.4.11正切函数的图像及其性质
5.5.1两角和与差的三角函数公式
5.5.2两角和与差公式的应用—角的变换
5.5.3两角和与差公式的应用—给值求角
5.5.4辅助角公式的应用
5.5.5两角和与差正切的变形-
5.5.7二倍角公式的应用
5.5.8二倍角公式的灵活应用
5.5.9半角公式（降幂公式）
5.5.10简单三角恒等变换
5.6.1y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质
5.6.2函数y=Asin(wx+ψ)的对称性
5.6.3函数y=Asin(wx+ψ)的周期性
5.6.4函数y=asin(wx+ψ)图像的应用
5.6.5函数y=asin(wx+ψ)图像的作法
5.6.6三角函数的单调性
5.6.7三角函数的值域
5.6.8三角函数的对称性
5.6.9根据三角函数的图像求解析式
5.6.10三角函数的伸缩与平移变换
5.6.11三角函数中的参数问题
5.7.1三角函数的简单应用