课程介绍
一、定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
二、判定定理
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似。)
2、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
3、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似。)
4、两个三角形三边对应平行，则两个三角形相似。(简叙为:三边对应平行，两个三角形相似。)
5、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。(简叙为:斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。)
6、如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1:1)(简叙为:全等三角形相似)。
相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
三、性质定理
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成正比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
由(5)可得:相似比等于面积比的算术平方根。
四、定理推论
推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
五、射影定理
射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理)俗称母子三角形:直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
