1、三角形三边之间的关系:三角形的两边之和大于第三边两边之的差小于第三边

可以简记为:两边之差<第三边<两边之和

2、三角形的三种重要线段：① 三角形的高;②  三角形的中线;③.三角形的角

平分线.

3、三角形的“四心”①垂心;②重心;(三角形的三条中线的交点)③内心;

④.外心

4、三角形具有不变性，四边形、五边形，......不具有不变性

5、三角形的内角和定理及其推论:

(1)三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于180°;

(2)推论:三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和;三角形的外角大于与它

不相邻的任意一内角

拓展结论:三角形相关的角平分线交角的规律

① 两内角平分线交角=90°加第三半角;

② .两外角平分线交角=90减第三半角;41-9042 Z1-90-42 Z1--Z2 

③.-内角和一外角等于第三半角图片

6.直角三角形:

(1) 性质:直角三角形的两个锐角互余;(注:实际上也是三角形内角和定理的推

论)

(2) 判定:有两个角互余的三角形是直角三角形

(3) 在直角三角形中，如果一个锐角等于30”，那么它所对直角边等于斜边的一半.

7、多边形的内角和和外角和:

(1).内角和:n边形的内角和等于(n-2)·180;

(2) 外角和:多边形的外角和等于360

拓展结论:

(1).对角线条数:① 从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线;②.n边

形总共有”n(n-3) /2 条对角线; 

(2) 从一个点出发连接n边形的顶点分n边形的三角形个数为:

1.(n-2)个(顶点出发);

2.(n-1)个(边上不含端点出发);

3.n个(n边形的出发)

8.全等三角形:

(1).定义:见书

(2)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等;

(3).三角形全等的判定:

SSS(边边边)三边别离相等的两个三角形全等

SAS(边角边):两边和它们的夹角别离相等的两个三角形全等

ASA(角边角):两角和它们的夹边别离相等的两个三角形全等

AAS(角角边):两角别离相等且其中一组等角的对边别离相等的两个三角形全

等

HL (斜边直角边)斜边和一直角边别离相等的两个三角形全等

附:运用三角形全等的判定思路

(1) 已有两边对应相等,找→第三边对应相等:SSS;找夹角对应相等:SAS

(2) 已有两角对应相等,找→夹边对应相等:ASA;找所对边对应相等:AAS.

(3) 已有一边一角对应相等,找→夹夹此角的边对应相等:SAS;找角对应相等:

ASA，AAS

(4).直角三角形全等:若一边一锐角角对应相等:ASA，AAS;若两边对应相等:

SAS，HL.

9.角平分线:

(1).定义:两重性

(2)性质:;角的平分线上的点到角的两边的距离相等

(3)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上(运用此判定注

意前提条件)

拓展延伸:     

①.三角形的三内角平分线交于一点，这个点到三边距离相等;

②在一三象限坐标轴角平分线上点横纵坐标相等(记为：横-纵=0)

   在二四象限坐标轴角平分线上点横纵坐标互为相反数(记为:横+纵=0)

③.图片(这里的 l 为三角形周长，r为内角平分线交点到边上的而 

距离)

10 轴对称和轴对称图形

(1).轴对称;

(2).轴对称图形;

附:成轴对称与轴对称图形的区别与联系.

① 研究角度不一样:1个和两个图形的区别;② 运动方式一样:沿某直线翻折;

③ 运动结果一样:均重合;④ 成轴对称的两个图形若看成一个整体视为轴对称

图形.

(3)轴对称的性质:① 成轴对称的两个图形是全等形;② 成轴对称的图形或轴

对称图形，对应点的连线段被对称轴垂直平分;③.成轴对称的图形或轴对称图

形，对应线段相交或延长线相交，交点在对称轴上，注:轴对称图形具有轴对称的一切性质

11线段的垂直平分线:

(1).定义:两重性            PA=PB=PC

(2)性质:;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

(3)判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(注意前提

条件:当两个点具备上述条件可以直接运用此判定)

拓展结论:

三角形的三边垂直平分线交于一点，这个点到三顶点的距离相等

12坐标系内轴对称点的坐标规律:

(1)P(a，b)关于x轴对称点为P`(a，-b);口诀:横相同。纵相反

(2)P(a,b)关于y轴对称点为P(-a,b);口诀:横相反。纵相同

(3)关于坐标轴夹角平分线对称点的坐标:已知点该象限内，对称点为“符号不

变数字交换”;已知点不在该象限内,对称点“数字交换,符号跟变”例:M(2，5)

关于y=x(一三象限坐标轴夹角平分线上)对称点为M(5，2)，关于y=-x(二

四象限坐标轴夹角平分线上)对称点M"(-5,-2)

13.等腰三角形:

(1)定义，两重性

(2).性质:

①.等腰三角形的两腰相等;

②等腰三角形的两个底角相等;(简记为:等边对等角)

③等腰三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高彼此重合(简记为:

三线合一.)

(3)判定:

①有两边相等的三角形是等腰三角形;

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简记为:等

角对等边)

14.等边三角形:

(1).定义.两重性

(2).性质:

① 等边三角形的三边相等;

② 等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于60°;

③ 等边三角形具有“三线合一”，“四心合一”，

(3).判定:

① 有三边相等的三角形是等边三角形;

② 三个角都相等的三角形是等边三角形;

③ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形