正在播放：概率论与数理统计学精品课-南开大学

《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包罗：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。

一、课程的性质、目的和任务

1．课程性质

概率论与数理统计是研究随机现象客不雅观规律性的数学学科，在高等工科学校教学计划中是一门基础理论课。

2．课程目的和任务

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、课程教学内容及要求

第一章  随机事件及其概率

教学内容：样本空间与随机事件；事件间的关系与运算；事件的频率；概率的公理化体系；古典概型；几何概型；条件概率与乘法定理；全概率公式与贝叶斯公式；随机事件的独立性。

教学要求：

1. 理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算。

2. 理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。

3. 知道概率的公理化定义；理解古典概率的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质（特别是加法定理）；会应用这些性质进行概率计算。

4. 理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。

5. 理解事件独立性的概念；会应用事件的独立性进行概率计算。

重点：事件的关系与运算；概率的公理化体系；古典概率的计算；概率的加法公式、乘法公式与全概率公式；条件概率与事件的独立性。

难点：古典概率的计算；全概公式与贝叶斯公式的应用；

深度和广度：熟练掌握事件之间的关系与基本运算及条件概率、乘法公式、全概率公式；了解贝叶斯公式的应用，理解事件的独立性概念。

第二章  随机变量及其分布

教学内容：随机变量与分布函数；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率分布。

教学要求：

1. 了解随机变量的概念；理解分布函数的概念和性质；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；理解分布律与分布密度的概念和性质。

2. 熟练掌握二项分布、泊松（Possion）分布、均匀分布、指数分布和正态分布；会利用概率分布计算有关事件的概率。

重点：离散型随机变量的分布律与连续型随机变量的分布密度的概念和性质。

难点：用分布律或分布密度求概率。

第三章  随机向量及其分布

教学内容：二维随机变量的概率分布；边缘分布；条件分布；随机变量的独立性。

教学要求：

1. 了解随机向量（多维随机变量）的概念；了解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合分布密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。

2. 掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。

3. 理解随机变量独立性的概念，并会应用随机变量的独立性进行概率计算。

重点：二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；随机变量的独立性。

深度和广度：熟练掌握离散型和连续型二维随机变量的联合分布密度，分布函数的求法及它们之间的关系。

第四章  随机变量的函数及其数值模拟

教学内容：一维随机变量函数的分布；二维随机变量函数的分布。

教学要求：

会求简单的随机变量函数的概率分布；会求两个独立随机变量的和的分布。

重点：一维随机变量的函数的分布。

难点：两个随机变量和的分布。

深度和广度：掌握随机变量的函数的分布函数及密度的求法，会求两个随机变量和的分布。

第五章  随机变量的数字特征

教学内容：数学期望；方差；协方差与相关系数；原点矩与中心矩。

教学要求：

1. 理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；会计算随机变量函数的数学期望。

2. 熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

3. 了解相关系数的概念并掌握它的性质与计算。

重点：数学期望与方差的计算。

深度和广度：熟练掌握随机变量的数学期望与方差的求法。

第六章  大数定律与中心极限定理

教学内容：切比雪夫不等式；大数定律；中心极限定理。

教学要求：

1. 了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。

2. 知道独立同分布的中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理。

难点：切比雪夫不等式与中心极限定理。

深度和广度：了解切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理。

第七章  样本和抽样分布

教学内容：总体与样本；统计量与样本矩；χ2分布、t分布、F分布；正态总体的抽样分布。

教学要求：

1.理解总体、个体、样本和统计量的概念；掌握直方图的作法、样本平均值和样本方差的计算。

2. 了解χ2分布、t分布、F分布的定义并会查表计算；了解正态总体的某些常用统计量的分布。

重点：样本和统计量的概念；样本均值和样本方差。

深度和广度：理解各类正态总体抽样分布。

第八章  参数估计

教学内容：点估计；矩估计法；极大似然估计法；估计量的评价标准；参数的区间估计法。

教学要求：

1. 理解点估计的概念；了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法；了解估计量的评选标准。

2. 理解区间估计的概念；会求正态总体的均值与方差的置信区间。

重点：矩估计法；极大似然估计法；正态总体均值与方差的区间估计。

难点：极大似然估计。

深度和广度：理解点估计的概念，掌握矩估计法；极大似然估计法。

第九章  假设检验

教学内容：假设检验的基本概念与基本原理；正态总体参数的假设检验；总体分布的χ2检验法。

教学要求：

1. 理解假设检验的基本思想；掌握假设检验的基本步骤；知道假设检验可能产生的两类错误。

2. 掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；了解关于总体分布假设的χ2检验法。

重点：假设检验的基本思想；正态总体均值与方差的假设检验。

难点：单侧假设检验。

深度和广度：理解假设检验的基本概念与基本原理，掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。

三、课程教学基本要求

1．课堂讲授：

教学方法采用课堂与课件配合使用、以讲述为主，使学生从中学到本课程的基本内容，并学会逻辑推理方法。

2．作业方面：

安插习题的目的有两点：一是加深同学对基本概念的理解;二是强化计算方法。

3．考核方式：

考试形式以笔试为主，题型有选择题、填空题、计算题和证明题。