正在播放：高等数学 同济大学MOOC

随着科学技术的迅猛发展，数学不仅仅在理工学科领域中占有重要地位，并且已渗透到经济、办理、金融、人文科学等各个领域，正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工农医、经济办理、金融类学生的必修棵，也是在现代科学技术、经济办理、人文科学中应用最广泛的一门课程。因此学好这门课程对学生今后的发展是至关重要的。

高等数学课程分为两个学期进行学习。第一学期的内容为一元函数微积分；第二学期则由多元函数微积分，向量代数与空间解折几何，无穷级数、常微分方程等方面的内容组成。

从处理间题的工具上看，高等数学与初等数学的重要区别在于高等数学引入了极限的工具。通过这一工具，使人们能够处理许多初等数学无法解决的、复杂的、反映量与量之间变化关系的问题。因此，极限是高等数学中处理问题的主要工具。

从处理间题的方法论上看，高等数学是在初等数学的平台上发展的。高等数学借助极限的工具，把初等数学中处理“不变”间题的方法应用于处理“变”的间题；把初等数学中处理“直”的间题的方法应用于处理“弯曲”的问题，把初等数学中处理“有限过程”间题的方法应用于处理“无限过程”的间题。因此，可以说，高等数学处理间题的方法就是：以

“不变”处理“变”；以“有限”处理“无限”；“以直代曲”。所以，把握住这一课程的主要工具和方法论的核心就等于把握住了课程的脉搏。

总之，高等数学课程是一门理论性强、内容多、比力抽象的课程。同时，它也是一门应用性非常广泛的课程，许多实际间题可以通过高等数学的知识和方法解决，它是进一步学习其他课程的起步平台。

学习方法及要求

1.注意知识的系统性、严密性、抽象性及应用的广泛性。

2.掌握几个环节：

听讲：全神贯注，听不懂时暂不讨论；补充的内容尽量作笔记。

复习：结合教材按讲课系统看参考书，定义、定理、理解记住。

习题：大量做、适量做，点的标题问题必做。

小结：每章结束，本身应做个小结。

课程目录：

1_函数与初等函数

3_数列及其极限

4_收敛数列的性质

6_自变量趋于有限值时函数的极限

8_自变量趋于无穷大时函数的极限及函数极限的性质

16_无穷小与无穷大

18_极限的四则运算法则

19_复合函数的极限运算法则

1_极限存在准则I和重要极限I

2_极限存在准则II和重要极限II

4_无穷小比力的定义

5_等价无穷小的性质

10_函数的连续性

11_函数的间断点

13_连续函数的运算

14_初等函数的连续性

16_闭区间上连续函数的性质

1_导数的定义1

2_导数的定义2

3_导数的定义3

4_导数的几何意义

5_导数的可导性与连续性的关系

7_函数的和、差、积、商的求导法则

8_反函数的求导法则

9_复合函数的求导法则

13_高阶导数

15_隐函数的导数

16_由参数方程所确定的函数的导数

1_函数的微分

3_罗尔定理I

4_罗尔定理II

5_拉格朗日中值定理

6_柯西中值定理

10_用洛必达法则求“00”的不决式

11_用洛必达法则求“∞∞”的不决式

12_用洛必达法则求其他类型的不决式

14_泰勒公式I

15_泰勒公式II

1_函数的单调性

2_曲线的凹凸性

4_函数的极值及其求法

5_最大值最小值问题

9_函数图形的描绘

11_曲率

1_向量的概念及线性运算

4_空间直角坐标系及其坐标运算

5_向量的模、标的目的角与标的目的余弦

8_数量积

9_向量积

13_平面方程

14_两平面的夹角

1_空间直线方程及两直线的夹角

4_空间直线及其方程杂例

8_曲面与旋转曲面

9_柱面与二次曲面

13_空间曲线及其方程

1_多元函数的基本概念 _平面点集+多元函数的概念

2_多元函数的基本概念-多元函数的极限与连续性

5_偏导数_偏导数的概念及几何意义

6_偏导数_高阶偏导数

11_全微分_全微分的定义

12_全微分_可微分的判定方法

13_全微分_全微分在近似计算中的应用

16_多元复合函数的求导法则

17_多元复合函数的求导法则_求导法则的应用

18_多元复合函数的求导法则_全微分形式不变性

1_隐函数的求导公式_一个方程的情形

2_隐函数的求导公式_方程组的情形

5_多元函数微分学的几何应用_一元向量值函数及其导数

6_多元函数微分学的几何应用_空间曲线的切线与法平面

7_多元函数微分学的几何应用_曲面的切平面与法线

10_标的目的导数与梯度_标的目的导数

11_标的目的导数与梯度_梯度

14_多元函数的极值及其求法_多元函数的极值及其最大值、最小值

15_多元函数的极值及其求法_条件极值 拉格朗日乘数法

1_二重积分的概念

2_二重积分的性质

4_直角坐标系下计算二重积分的方法

5_直角坐标系下计算二重积分的例题

6_极坐标系下计算二重积分的方法

7_极坐标系下计算二重积分的例题

15_三重积分的定义

16_三重积分的性质

17_直角坐标系下三重积分的计算

18_柱面坐标系下三重积分的计算

19_球面坐标系下三重积分的计算

21_重积分的应用-曲面积分

22_重积分的应用-质心

23_重积分的应用-转动惯量

24_重积分的应用-引力

1_曲线形构件的质量

2_对弧长的曲线积分的概念与性质

3_对弧长的曲线积分的计算法

6_变力沿曲线所做的功

7_对坐标的曲线积分的概念与性质

8_对坐标的曲线积分的计算法

9_两类曲线积分的联系

14_格林公式及其应用1

15_格林公式及其应用2

1_对面积的曲面积分的概念与性质

2_对面积的曲面积分的计算法

4_曲面的侧

5_流向曲面一侧的流量

6_对坐标的曲面积分的概念和性质

7_对坐标的曲面积分的计算法

8_两类曲面积分之间的联系

13_高斯公式

15_斯托克斯公式

1_常数项级数的概念

2_收敛级数的基本性质

4_正项级数及其审敛法（1）

5_正项级数及其审敛法（2）

6_交错级数、绝对收敛与条件收敛

12_幂级数的概念及幂级数的收敛半径

13_幂级数收敛半径的求法

14_幂级数的运算与和函数的性质

1_泰勒级数的概念

2_函数展开成幂级数（一）

3_函数展开成幂级数（二）

5_近似计算

6_微分方程的幂级数解法、欧拉公式

13_三角级数及三角函数系的正交性

14_函数展开成傅里叶级数

15_正弦级数与余弦级数

17_一般周期函数的傅里叶级数