- 4. 利用导数的定义求极限
- 6. 利用导数定义求极限
- 【2.2求导法则】1. 求导数
- 2. 求在点处的导数
- 3. 复合函数求导
- 4-7. 求导
- 8. 求导应用题
- 9. 求导证明题
- 【2.3隐函数求导和参数方程函数求导】1. 隐函数求导
- 2. 求切线和法线
- 3. 对数求导法
- 4. 参数方程求导
- 5. 证明题
- 6. 应用题
- 【2.4高阶导数】1. 求二阶导数
- 2. 求二阶导数
- 3. 求高阶导数
- 4. 求高阶导数
- 5. 求n阶导数
- 求不定积分 2（1-6）
- 求不定积分 2 (7-14)
- 求不定积分 3（1-8）
- 求不定积分 4（1）（2）
- 积分法 1（1-9）
- 积分法 1（10-16）
- 积分法 1（17-20）
- 积分法 2（1）（2）
- 积分法 2（3）
- 积分法 2（3） (2)
- 积分法 2（6-7）
- 积分法 2（4）（5）
- 积分法 3（1-5）
- 积分法 3（6-8）
- 积分法 3（9）
- 积分法 4(1)(2)
- 积分法 P186-2(4)(5)
- 积分法 2（1）（2）
- 有理函数的积分 1（1-3）
- 有理函数的积分 1（4）
- 不定积分习题 1（1-5）
- 不定积分习题 2（1-3）
- 不定积分习题 5（1-4）
- 不定积分习题 5（5-9）
- 不定积分习题 6（1-4）
- 不定积分习题 6（5-8）
- 不定积分习题 6（17-19）
- 不定积分习题 6（9-12）
- 不定积分习题 6（13-16）
- 不定积分习题 7（1-3）
- 不定积分习题 7（4-6）
- 不定积分习题 8（1-3）
- 不定积分习题 8（4-6）
- 不定积分习题 9（1-3）
- 不定积分习题 10（1-2）
- 不定积分习题 10（3-4）
- 不定积分习题 10（5-6）
- 不定积分习题 10（8-11）
课程介绍
该课程的教学目标是：使学生初步掌握微积分二的基本理论和方法，通过学习定积分、多元函数微分学、无穷级数等课程内容，让学生学会用微积分的思想和方法来分析问题,同时提高学生的逻辑推理和空间想象能力，为后续专业课程的学习打下良好的基础。
通过本课程的学
习使学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分学无穷级数初步、多
元函数微积分初步、以及微积方程初步的基本概念、基本理论和基本运算技
能为学习后续课程以及进一步学习教学知识奠定重要的教学基础。在讲授
知识的同时应当培养学生具有熟练的基本运算能力、必然程度的抽象思维
和概括能力、逻辑推理能力以及应用所学知识解决简单的实际问题的能力。
二.教学内容
1.函数
函数概念函数的表示方法函数定义域的求法。函数的基本性质单
调性、奇偶性、周期性和有界性。基本初等函数的图形及其主要性质符
合函数反函数初等函数分段函数。2.极限不连续
数列极限不函数极限的概念丌要求N-ε和δε-描述函数的左、右
极限以及他们不函数极限的关系。
函数的连续不间断初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质介
值定理、最大不最小值定理
无穷小量不无穷大量无穷小量简单性质无穷小量的阶。3.一元函
数微积分
倒数的概念左、右倒数及其不倒数的关系。导数的物理意义不几何意
义。可导不连续的关系。
基本初等函数的求导公式。倒数的四则运算法则复合函数求导法则
隐函数求导法则高阶导数的概念不求法。函数的微积分概念以及微分运算
法则。
罗尔定理拉格朗日定理以及它们的几何意义。洛必达法则。用函数导
数判定函数增减性的方法。函数极值概念极值存在的必要条件和充分条
件。函数最大值不最小值的求法及其在简单实际问题中的应用。函数曲线的
凸向不拐点函数图形的描绘。4.一元函数积分学
原函数不丌定积分的概念丌定积分的简单性质。基本的积分公式。丌
定积分的换元积分法不分部积分法。
定积分的概念定积分的几何意义定积分的简单性质积分第一中值
定理。变上限积分及其求导公式。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分
法不分部积分法。积分区间为无限的广义积分无界函数的广义积分。
定积分的简单应用平面图性的面积旋转体的体积。5.无穷级数
初步
常数项级数的概念极基本性质。正项级数的比力判敛法不比值判敛法。
交错级数概念不莱布尼茨判敛法。绝对收敛不条件收敛概念。
幂级数的概念极收敛半径幂级数的运算。泰勒公式不泰勒级数。常数
函数的麦克劳林展开式。6.多元函数初步
二元函数不贰元函数极限的概念。偏导数的概念及求导法则。全微分概
念。多元复合函数求导法则不隐函数求导法则。多元函数极值条件极值不
拉格朗日乘数法。二重积分概念极简单性质化二重积分为二次积分利
用极坐标计算二重积分。7.微分方程初步
微分方程及其解的概念。可分离变量的一阶微分方程。一阶线性微分方
程。可降阶的高阶微分方程。常系数二阶线性微分方程。
三教学时数与使用教材
教学时数108学时按照丌同章节难易程度可适当增加习题课。
教材高等数学一微积分高汝熹武汉大学出版社
课程目录
4. 利用导数的定义求极限
6. 利用导数定义求极限
【2.2求导法则】1. 求导数
2. 求在点处的导数
3. 复合函数求导
4-7. 求导
8. 求导应用题
9. 求导证明题
【2.3隐函数求导和参数方程函数求导】1. 隐函数求导
2. 求切线和法线
3. 对数求导法
4. 参数方程求导
5. 证明题
6. 应用题
【2.4高阶导数】1. 求二阶导数
2. 求二阶导数
3. 求高阶导数
4. 求高阶导数
5. 求n阶导数
求不定积分 2（1-6）
求不定积分 2 (7-14)
求不定积分 3（1-8）
求不定积分 4（1）（2）
积分法 1（1-9）
积分法 1（10-16）
积分法 1（17-20）
积分法 2（1）（2）
积分法 2（3）
积分法 2（3） (2)
积分法 2（6-7）
积分法 2（4）（5）
积分法 3（1-5）
积分法 3（6-8）
积分法 3（9）
积分法 4(1)(2)
积分法 P186-2(4)(5)
积分法 2（1）（2）
有理函数的积分 1（1-3）
有理函数的积分 1（4）
不定积分习题 1（1-5）
不定积分习题 2（1-3）
不定积分习题 5（1-4）
不定积分习题 5（5-9）
不定积分习题 6（1-4）
不定积分习题 6（5-8）
不定积分习题 6（17-19）
不定积分习题 6（9-12）
不定积分习题 6（13-16）
不定积分习题 7（1-3）
不定积分习题 7（4-6）
不定积分习题 8（1-3）
不定积分习题 8（4-6）
不定积分习题 9（1-3）
不定积分习题 10（1-2）
不定积分习题 10（3-4）
不定积分习题 10（5-6）
不定积分习题 10（8-11）
