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【北京大学】高等代数精品课
课程目录
- 001 高等代数研究对象（上）
- 002 高等代数研究对象（下）
- 003 阶梯型方程组、矩阵
- 004 矩阵消元法、初等行变换、解的情况
- 005 解的情况以及判别准则（上）
- 006 解的情况以及判别准则（下）
- 007 N元齐次方程组解的结论、数域介绍、引入行列式
- 008 N阶行列式
- 009 排列的奇偶性
- 010 N阶行列式的定义、上三角形行列式
- 011 行列式性质（上）
- 012 行列式性质（中）
- 013 行列式性质（下）
- 014 代数余子式
- 015 行列式展开
- 016 线性方程组解与行列式关系、2阶行列式几何意义，克莱姆法则
- 017 3阶行列式几何意义、k阶子式、行列式k行k阶展开
- 018 行列式K行K阶展开
- 019 N维向量的运算、集合与映射、线性空间的定义(8条法则）
- 020 线性空间的性质
- 021 线性空间性质、线性子空间
- 022 笛卡尔积、线性子空间的判定、生成子空间
- 023 向量组线性相关、线性无关
- 024 向量组线性相关、线性无关性质
- 025 线性表出、极大线性无关组
- 026 向量组等价与性质
- 027 向量组的秩Rank
- 028 等价向量组秩相等、线性空间子集线性相关性
- 029 线性空间的基
- 030 线性空间的维数、向量坐标
- 031 线性无关向量组与基、子空间维数
- 032 向量组的秩、维数
- 033 子空间、秩、维数、向量组等价
- 034 阶梯型矩阵的列秩、行秩、初等行变换的秩
- 035 矩阵初等行变换秩不变、矩阵的秩
- 036 矩阵的秩、初等列变换秩不变
- 037 满秩矩阵、线性方程组解与秩关系
- 038 解空间与解
- 039 N元齐次方程组系数矩阵秩与解空间维数关系
- 040 N元非齐次方程组解集、子空间运算
- 041 子空间维数公式
- 042 子空间直和
- 043 子空间直和的4个命题、补空间
- 044 有限子空间直和与维数
- 045 映射、定义域、值域、陪域、满射、单射、双射、同构
- 046 线性空间、同构映射
- 047 线性空间同构与维数关系
- 048 映射的乘法、可逆映射
- 049 可逆映射与单射满射双射关系、集合
- 050 集合的划分、等价关系
- 051 等价关系推出划分
- 052 划分推出等价关系、有限维线性空间结构
- 053 陪集、商集、商空间
- 054 商空间、基、直和、补空间
- 055 矩阵的运算
- 056 矩阵运算律、单位矩阵
- 057 矩阵的幂、转置的运算、乘积的秩
- 059 初等矩阵、初等变换、对称矩阵
- 060 对称矩阵性质、斜反：对称矩阵、可逆矩阵
- 061 可逆矩阵、逆矩阵转置
- 062 初等变换法求逆矩阵、矩阵的分块
- 063 分块矩阵的初等变换
- 064 矩阵乘积的行列式
- 065 比内-柯西公式
- 066 多项式
- 067 无限维线性空间、环
- 068 一元多项式环的概念和性质、交换环、子环、同构映射
- 069 一元多项式环通用性质
- 070 一元多项式环的结构和性质、整除、相伴
- 071 带余除法、整除
- 072 公因式、最大公因式、辗转相除法
- 073 互素性、互素性不随数域扩大而改变
- 074 不可约多项式
- 075 不可约多项式推论、chong重因式
- 076 唯一因式分解定理、数域中的根、Bezout定理
- 077 一元多项式函数
- 078 代数基本定理、复数域只有一次多项式不可约
- 079 实数域的不可约多项式、本原多项式
- 080 高斯引理
- 081 二次三次不可约有理数多项式判断
- 082 Eisenstein艾森斯坦判别法
- 083 非考试项：模的剩余类环
- 084 非考试项：环与域、域的特征
- 085 非考试项：代数系统
- 086 线性映射
- 087 同态映射、线性映射的加法运算、数乘运算
- 088 线性映射的运算律、投影
- 089 幂等变换、线性映射的核、象
- 090 核的商空间同构象
- 091 线性变换线性映射的矩阵
- 092 线性映射与矩阵关系
- 093 线性变换可逆与矩阵可逆、过渡矩阵
- 094 线性变换与相似矩阵
- 095 矩阵的迹、线性变换特征值、特征向量
- 096 特征子空间
- 097 线性变换的特征值与矩阵的特征值、特征多项式
- 098 特征多项式、主子式、矩阵特征多项式
- 099 可对角化与特征子空间直和
- 100 线性变换的特征多项式、可对角化相似对角矩阵
课程介绍
《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，它不仅是大学数学各个专业的主干基础课程和数学在其它学科应用的必需基础课程，并且还是数学修养的核心课程。其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力、开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）、培养学生创造型能力及培养学生将来从事教学工作和科研工作所必备的数学本质等起重要作用。
《高等代数》®是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
“高等代数”是数学各专业的基础课程，也是数学修养的核心课程。“高等代数（上）”包罗矩阵、行列式、线性方程组、线性空间和线性映射。本课程力求突出传授等价分类、分解结构、同构对应的思想方法，力求突出几何直不雅观与矩阵方法的对应和互动，力求尊重学生的认知规律。
代数学是厦门大学数学科学学院的重要研究标的目的之一，代数学研究群体和研究成果在国内有必然的影响。《高等代数》课程教学组已经形成一个学术造诣较高，结构合理，人员不变，教学水平高，教学效果好的教师队伍。讲课教师都是具有博士学位具有高级职称的中青年教师。课程教学组坚持教学与科研互相结合，互相促进的原则，讲课教师从事代数学或数值代数标的目的的研究。
