离散数学是数学的一个分支，主要研究离散对象和离散结构的数学理论。与连续数学相对应，离散数学研究的对象包括离散的整数、集合、图论、逻辑、代数结构等，其重要性在于其在计算机科学、信息技术等领域的应用。以下是离散数学的一些主要内容：
集合论：集合论是离散数学的基础，研究集合的性质、运算规则和集合之间的关系。
图论：图论是离散数学中的一个重要分支，研究图的性质、算法和应用。图论在计算机科学中有广泛的应用，如网络设计、路由算法等。
逻辑与命题演算：逻辑是离散数学中的一个重要内容，研究命题、命题之间的逻辑关系和推理规则。逻辑在计算机科学中的应用包括算法设计、人工智能等领域。
组合数学：组合数学研究的是离散对象的组合方式和排列规律，包括排列组合、离散概率等内容。
离散数学在计算机科学中的应用：离散数学的理论和方法在计算机科学中有广泛的应用，如算法设计、数据结构、计算复杂性理论等。

课程目录：

1.1.1命题
1.1.2联结词
1.2.1命题公式
1.3.1等值演算
1.3.2其他联结词
1.4.1主析取范式
1.4.2主合取范式
1.5.1推理定理
1.5.2推理证明方法
2.1.1谓词逻辑的基本概念
2.2.1谓词演算公式
2.3.1谓词公式的解释和分类
2.4.1谓词演算的关系式
2.5.1前束范式
2.6.1谓词逻辑的推理规则
2.6.2谓词逻辑推理证明举例
3.1.1集合的基本概念和表示法
3.2.1集合的关系
3.3.1集合的运算
3.4.1后继数和自然数
4.1.1关系的概念与笛卡尔积
4.2.1关系的表示法
4.3.1关系的运算
4.4.1关系的性质
4.5.1关系闭包
4.6.1等价关系
4.7.1偏序关系
4.8.1函数的定义
4.8.2函数的复合和反函数
4.8.3集合的基数
5.1.1图论的起源和发展
5.2.1图的基本概念
5.2.2图的分类
5.2.3子图和补图
5.2.4图的同构
5.3.1通路和回路
5.3.2图的连通性
5.4.1图的表示
6.1.1欧拉图
6.2.1哈密顿图
6.3.1最短路径问题
6.4.1中国邮路问题
6.5.1二分图
6.6.1平面图
6.6.2对偶图与图的着色
7.1.1树的定义
7.2.1根树
7.3.1根树的应用