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第一单元 数 据 收 集 与 整 理

1. 收集数据的方法：

（1）民意调查：如投票选举。

（2）实地调查：如现场不雅观察，收集，统计数据。

（3）媒体调查：报纸，电视，网络等。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点： 1. 是要简便易行； 2. 要真实

全面。

2. 全面调查：

（1）全面调查 ; 考察全面对象的调查叫做全面调查。

（2）划计法：整理数据时，用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据，

这种记录数据的方法叫做划计法。

（3）百分比: 每个对象出现的次数与总数的比。

注意：调查方式有两种：全面调查和抽样调查。

3. 抽样调查：它只抽取一部分对象进行调查，然后按照调查的数据的结果来

推断全体对象的情况。

4. 总体：要考察对象的全体。

样本：被抽取的个体组成一个样本。

个体：组成总体的每一个考察对象组成称为个体。

样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）

5. 抽样调查的要求和特点：

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（1）特点：优点：花费少，时间短，节省人力物力财力，破坏性小。

缺点：结果性往往不如全面调查的结果准确，且样本拔取不妥，

会增大估计总体的误差。

（2）要求：为了获得较为准确的调查的结果，抽样时要注意样本的代表性和

广泛性，也就是要采取抽样调查的方法。

6. 数据处理的过程：

（1）数据处理的过程一般包罗收集数据，整理数据，描述数据和分析数据。

（2）数据处理可以帮手我们了解生活中的现象，对未知的事情做出合理的

推断和预测。

7. 常见的统计图及其特点：

（1）折线统计图：反映事物的变化情况。

（2）条形统计图：反映每个项目的具体的数据。

 (3) 扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比。

8. 数据的频数分布表：反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映

了在数据组中各数据的分布情况。 要全面地掌握一组数据，必需分析这组数

据中的各个数据的分布情况。

9. 频率分布直方图 ; 为了直不雅观地表示一组 数据的分布情况，可以以频数分布

表为基础，绘制频数分布直方图。

（1）频数分布直方图是条系形统计图的一种。

（2）直方图的结构：由横轴，纵轴，条形图三部分组成。

横轴 表示分布的情况

纵轴 表示频数

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条形图 直方图的主体部分，底边长是组距，高是频数。

10，作直方图的步骤：

（1） 作两条互相垂直的轴： 横轴和纵轴。

（2） 在横轴上画一些彼此连接的线段，每条线段表示一组，在线段的左

端点标明这组的下限， 在最后一组的线段的线段的右段标明其上限。

（3） 在纵轴上划分刻度，并用自然数标识表记标帜。

（4） 以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于横轴之上，使矩形的高

等于相应的频数

11. 列频数分布表的一般步骤：

（1） 计算最大值与最小值的差。

（2） 决定组距与组数。

（3） 划记

（4） 列频数分布表。

记住的知识点：

1. 普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查。

2. 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查。

3. 总体：所要考察的对象的全体叫做总体。

4. 个体：其中每一个考察对象叫做个体。

5. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

6. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量。

★样本和总体的关系是部分与整体的关系，拔取样本的目的是了解总体。

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★普查是通过调查总体的方式来收集数据， 抽样调查是通过调查样本的方

式来收集数据。

★抽样调查对样本最基本的要求是，样本在总体中要合适或具有典型性。

7. 频数：表示每个对象出现的次数

8. 统计图表是指统计图形和统计表格，它们是表示信息的两种不同形式。

9. 利用统计结果作出判断或决策

第二单元 表内除法（一）

一、平均分

1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。

2、平均分的方法：

（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几

个几个的分，直到分完为止。

（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这

样的一份。

二、除法

1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

2、除法算式的读法：通常按照从前往后挨次读， “÷”读作除以，“=”读作

等于，其他读法不变。

3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后

面的数叫除数，所得的数叫商。

三、用 2~6 的乘法口诀求商

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1、求商的方法：

（1）用平均分的方法求商。

（2）用乘法算式求商。

（3）用乘法口诀求商。

2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘得被除数。

四、解决问题

1、解决有关平均分问题的方法：

总数÷每份数 =份数、总数÷份数 =每份数、被除数 =商×除数、

被除数 =商×除数+余数、除数 =被除数÷商、因数 ×因数 =积、

一个因数 =积÷另一个因数

2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；

（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元 图形的运动（一）

1、轴对称图形：沿一条直线半数，两边完全重合。半数后能够完全重合的图

形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

成轴对称图形的汉字：

一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，

口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，

旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，

夫，黑，里，亚。

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2、平移：当物体水平标的目的或竖直标的目的运动，并且物体的标的目的不发生改变，这

种运动是平移。只有形状、大小、标的目的完全相同的图形通过平移才能互相重

合。

3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第四单元 表内除法（二）

一、用 7、8、9 的乘法口诀求商

求商方法：想“除数×（ ）=被除数”，再按照乘法口诀计算得商。

二、解决问题

求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用

除法计算。

第五单元 混合计算

一、混合计算

混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、减

法或只有乘、除法，都要从左到右按挨次计算。

二、解决两步计算的实际问题

1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。

2、可以画图帮手分析。

3、可以分布计算，也可以列综合算式。

第六单元 有余数的除法

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一、有余数的除法

1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必需比除数小。最大的余数

小于除数 1，最小的余数是 1。 3、笔算除法的计算方法：

（1）先写除号“厂”

（2）被除数写在除号里面，除数写在除号的左侧。

（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是

几，写在被除数的个位的上面。

（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

（4）比：将余数与除数比一比，余数必需必除数小。

二、解决问题

按照除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要按照实际情况，灵活

处理余数。

第七单元 万以内数的认识

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一、1000 以内数的认识

1、10 个一百就是一千。

2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是

几就读几中间有一个 0，就读“零”，末尾不管有几个 0，都不读。

3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几

个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写 0 占位。

4、5、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

二、10000 以内数的认识

1、10 个一千是一万。

2、3、万以内数的读法和写法与 1000 以内的数读法和写法相同。

4、最小两位数是 10, 最大的两位数是 99; 最小三位数是 100, 最大的三位数

是 999；最小四位数是 1000, 最大的四位数是 9999；最小的五位数是 10000,

最大的五位数是 99999。

三、整百、整千数加减法

1、整百、整千加减法的计算方法。

（1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

（2）先把 0 前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的

0。

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2、估算

把数看做它的近似数再计算。

第八单元 克和千克

克和千克是国际上通用的质量单位。 计量较轻的物品的质量时， 通常用“克”；

计量较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。

1 千克 =1000克、1 千克=1 公斤、 1 公斤=2 斤、1 斤=500克、

1 斤=10 两、1 两=50 克

估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

第九单元 数学广角

推理时，先按照条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。

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