新版北师大版小学数学六年级（下册）知识点

第一单元、圆柱和圆锥

一、面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、 圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底    或   S表=πdh+2π（𝐝/2）²   或      S表=2πrh+2πr²

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包罗侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包罗侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。  

三、 圆柱的体积

1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高， 那么V＝Sh。

3、圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr²h；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)²h；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)²h；

4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.     圆锥只有一条高。

2.     圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：    V=𝟏/𝟑Sh

3.     圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=𝟏/𝟑Sh

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用𝟏/𝟑πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用𝟏/𝟑π(d÷2)²h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用𝟏/𝟑π(C÷π÷2)²h

第二单元、比例

1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、 比例中各部分的名称

组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。

3、 比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。

4、 判断两个比能否组成比例的方法

（1） 求比值；

（2） 化简比；

（3） 比例的基本性质

5、 解比例的方法

按照比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。

6、 比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。

比例尺=图上距离÷实际距离；

图上距离=实际距离×比例尺；

实际距离=图上距离÷比例尺

7、 比例尺的分类：

比例尺按照实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

按照表示形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以按照比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。必然注意结果要换算成合适的单位。

9、 前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到本来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。必然注意单位的换算。

10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。 11、按照比例尺画图时，要先按照实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再按照

比例尺求出图上距离，按照图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。

12、图形的放大和缩小：按必然的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。

第三单元、 图形的运动

1、 图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。

2、平移二要素：标的目的、距离。

3、旋转三要素

（1） 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。

（2） 旋转标的目的：钟表中指针的运动标的目的称为顺时针标的目的；与钟表中指针的运动标的目的相反

的标的目的称为逆时针标的目的。

（3） 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。

4、轴对称一要素：对称轴

5、图形旋转的特征：

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、图形旋转的性质：

图形绕某一点旋转必然的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值必然，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（必然），正比例关系可以表示为：𝐲/𝐱=k（必然）。