第一单元：负数

1、负数：负数是数学术语,指小于0的实数,如-3。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号"-"标识表记标帜,如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2、正数：大于0的数叫正数〔不包罗0〕。

若一个数大于零〔>0〕,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号"+"来表示。正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数。

3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。

4、0既不是整数,也不是负数。

5、数轴：规定了原点,正标的目的和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比力两个实数的大小。

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正标的目的。

第二单元：百分数〔二〕

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称"打折"。

几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪。

2、成数：农业收成,经常用"成数"来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%。

3、税率

〔1〕纳税：纳税是按照国家税法的有关规定,按照必然的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

〔2〕纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

〔3〕应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

〔4〕税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

〔5〕应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

4、利率

〔1〕存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

〔2〕储蓄的意义：人们常常把暂时不消的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。

〔3〕本金：存入银行的钱叫做本金。

〔4〕利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

〔5〕利率：利息与本金的比值叫做利率。

一、目标与要求

引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；　使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系；　使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底 面和高；　使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算；　使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简 单实际问题；　使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例；　通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

二、重点、难点

负数的意义；　圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式；　圆柱、圆锥体积的计算公式的推导；　比例的意义和基本性质；　应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

三、知识点归纳总结

1.负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如?3。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然 数小。负数用负号“－”标识表记标帜，如?2，?5.33，?45，?0.6 等。

2.正 数： 大 于 0 的 数叫 正数 ( 不包 括 0 ）

若 一个 数大 于零 （ >0 ） ， 则 称它 是一 个正 数。

正数 的前 面可 以加 上 正号 “+ ”来 表示 。

正 数有 无数 个， 其中 分正 整数 , 正 分数 和正 无理 数 。

正 数 的几 何意 义 : 数轴 上 0 右 边 的数 叫做 正数

数 轴 ： 规 定了 原点 ，正 标的目的 和单 位长 度的 直线 叫数 轴。

2

2

所 有的 实数 都可 以用 数轴 上的 点来 表示 。也 可以 用数 轴来 比力 两个 实数 的大 小。

数 轴 的三 要素 ： 原 点、 单位 长度 、正 方 向。

圆 柱 ： 以 矩形 的一 边所 在直 线为 旋转 轴， 其余 三边 旋转 形成 的面 所围 成的 旋转 体 即 AG 矩 形的 一条 边为 轴， 旋转 360°所 得 的几 何体 就 是圆 柱。

其 中 AG 叫做 圆 柱的 轴 ， AG 的 长度 叫做 圆 柱 的高 ， 所 有平 行于 AG 的 线段 叫做 圆 柱 的母 线 ， DA 和 Dapos;G 旋转 形 成 的两 个圆 叫做 圆柱 的底 面 ， DDapos; 旋 转形 成的 曲面 叫 做 圆 柱的 侧 面 。

7.圆 柱的 体积 ： 圆 柱 所占 空间 的大 小， 叫做 这个 圆柱 体的 体积 。

设 一 个圆 柱底 面半 径

为 r ， 高 为 h ， 则体 积 V： V= πr h；

如 S 为 底面 积 ， 高为 h ， 体 积为 V ： V=Sh 　 　 8.圆 柱的 侧面 积： 圆 柱的 侧面 积 = 底面 的 周 长

高， S 侧 = Ch （ 注： c 为 π d)

圆 柱的 两个 圆面 叫做 底面 （又 分上 底和 下底 ）；

圆柱 有一 个曲 面， 叫做 侧面；两 个底 面 之 间的 距离 叫做 高（ 高有 无数 条） 。

特 征： 圆 柱 的底 面 都 是圆 ，并 且大 小一 样。

圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫 圆锥。

圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。

11.圆锥的 体积 ： 一个 圆锥 所占 空间 的 大小 ，叫 做 这个 圆锥 的 体积 。一 个 圆锥 的体 积 等 于 与它 等底 等高 的圆 柱的 体积 的 1/3 。

根 据圆 柱体 积公 式 V=Sh（ V=rr πh ） ， 得出 圆锥 体积 公式 ： V=1/3Sh

S 是 圆锥 的底 面积 ， h 是 圆 锥的 高， r 是 圆锥 的 底面 半径

12.圆锥体 展开 图 的绘 制： 圆 锥体 展 开 图由 一个 扇形 （ 圆锥 的侧 面 ）和 一个 圆 （圆 锥的底 面） 组成 。

( 如 右 图） 在绘 制指 定圆 锥的 展开 图时 ，一 般知 道 a （ 母线 长 ） 和 d （底 面直 径）

13.圆锥的 表面 积 ： 一 个圆 锥表 面的 面积 叫做 这个 圆锥 的表 面积 。

2

2 2 2 2

圆 锥的 表面 积由 侧面 积和 底面 积两 部分 组成 。

S= πR (n/360)+ π r 或 ( 1/2) α R + πr ( 此 n 为 角度 制 ,α 为弧 度制 , α= π(n/180) 14.圆柱与 圆锥 的 关系 ： 与 圆 柱等 底等 高的 圆锥 体积 是圆 柱体 积的 三分 之一 。

体 积和 高相 等的 圆锥 与圆 柱（ 等低 等高 ）之 间， 圆锥 的底 面积 是圆 柱的 三倍 。

体 积和 底面 积相 等的 圆锥 与圆 柱（ 等低 等高 ）之 间， 圆锥 的高 是圆 柱的 三倍 。

底 面积 和高 不相 等的 圆柱 圆锥 不相 等。

生 活 中的 圆锥 ： 生 活中 经常 出现 的圆 锥 有： 沙堆 、 漏斗 、帽 子 。圆 锥在 日 常生 活中 也 是不 可或 缺的 。

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比力，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

按照分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分 数值。