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第一单元：《分数加减法》

分数的意义 

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 如

分数与除法的关系

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。    

分数的基本质 

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。  

分数的加减混合运算 

1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同，在计算过程中要注意统一分数单位。

2、分数加减混和运算的运算挨次和整数加减混和运算的运算挨次相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 

3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。  

4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先按照需要进行部分通分。按照算式特点来选择方法。 

第二单元：《长方体（一）》

长方体（一） 长方体的认识 

1、认识长方体、正方体的基本特点 

(1) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

（2）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 

（3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4  

长方体的宽=棱长总和÷4-长-高     长方体的长=棱长总和÷4-宽-高  

长方体的高=棱长总和÷4-宽-长     正方体的棱长总和=棱长×12     正方体的棱长=棱长总和÷12

展开与折叠   

1、正方体展开共11种   

1—4—1 型  6个 

2—3—1 型  3个                                  2—2—2 型  1个  楼梯形      3-3 型  1个 

注意：（1）田字型与凹字型的全错。  （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

2、长方体的表面积 

（1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 

（2）、长方体和正方体表面积的计算方法： 

（3）、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2   

                                      （上下面） （前后面）  （摆布面） 

                                   S_长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 

（4）、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6         S_正=棱长×棱长×6 

                                           （一个面的面积）  

露在外面的面   

求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 

                                         （一个面的面积）

第三单元《分数乘法》

 分数乘法（一）

(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 

(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 

分数乘法（二）    

(1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 

(2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。  

分数乘法（三）  

1、分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）  

2、比力分数相乘的积与每一个乘数的大小。         

乘数乘以<1的数，积<乘数；     乘数乘以=1的数，积=乘数；         

乘数乘以>1的数，积>乘数；         真分数相乘积小于任何一个乘数； 

真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 

3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 

倒数   

1、倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 

2、求倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。

3、1的倒数是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。  

第四单元：《长方体（二）》

4.1体积与容积  

1、体积与容积的概念： 

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）      

容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积接近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 

4.2体积单位   

1、认识体积、容积单位 

常用的体积单位：立方米（米³）（m³）、立方分米（分米³）（dm³）、立方厘米（厘米³）（cm³） 

常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）、1升=1分米³、1毫升=1厘米³ 

4.3长方体的体积   

1、长方体、正方体体积的计算方法 

①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 

②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a 

长方体（正方体）的体积=底面积×高   V=Sh          

补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长 

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷长÷宽    长=体积÷高÷宽    宽=体积÷高÷长 

注意：计算体积时，单位必然要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比力大小 

4.4体积单位的换算 

1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000