一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集

合的表示法有：列举法 描述法 venn图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：yyx22 点集：x,yxy1

3、子集与真子集：若xA则xBAB 若AB但ABAB 若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个

4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB

②ABxxA或xB，若ABA则BA

③ CUAxxU但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一

的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作

yfx，其中xA,yB,集合A便是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、 函数的性质：

⑴ 定义域：10 简单函数的定义域：使函数有意义的x

的取值范围，例：

y2x505 的定义域为：x3 3x02

20复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合

函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。

30 实际问题的定义域要按照实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域：10利用函数的单调性：yxp(po) y2x2ax3x2,3 x

2

0利用换元法：y2x

y3x2

30 数形结合法yx2x5

⑶ 单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxb yax2bxc y

（k0） kx

yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 20定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷ 奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数

若满足fx＝fx――偶函数。

20特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若fx为奇函数且定义域包罗0，则f00 若fx为偶函数，则有fxfx

（5）对称性：10 yax2bxc的图像关于直线xb对称； 2a

20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的

图像关于直线xa对称。

30 函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamn am/an＝amn amamn n

a a01a0 mn

2、指数函数：①定义：yax(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过

定点（0，1）

0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定

点（0，1）