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课程目录

课程介绍

以下是关于 2025 考研高等数学复习课的一些建议和要点：
一、复习重点
函数与极限
理解函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性等），掌握常见函数的图像和特点。
深入掌握极限的定义、性质及各种求极限的方法，如四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等，要能熟练准确地计算各类极限。
理解无穷小与无穷大的概念及其关系，掌握无穷小的性质和阶的比较。
清楚函数连续性的概念、间断点的类型及判断，掌握闭区间上连续函数的性质（如零点定理、介值定理等）。
一元函数微分学
牢记导数的定义、几何意义和物理意义，掌握按定义求导的方法。
熟练掌握求导公式和求导法则，包括四则运算、复合函数求导、反函数求导、隐函数求导、参数方程求导等，能灵活运用求导方法计算各种函数的导数。
理解微分的定义、几何意义，掌握微分的计算方法以及函数可微、可导与连续性之间的关系。
掌握利用导数判断函数单调性、极值、凹凸性的方法，会求函数的单调区间、极值点、拐点，理解函数最值的概念并能在实际问题中应用。
掌握曲率和曲率半径的概念及计算公式，了解导数在经济学中的相关应用（如边际和弹性等）。
一元函数积分学
理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握不定积分的基本积分公式和积分方法（如第一类换元法、第二类换元法、分部积分法等），能熟练计算不定积分。
深刻理解定积分的定义、几何意义和性质，掌握定积分的计算方法（如牛顿 - 莱布尼茨公式、换元法、分部积分法等），能正确计算定积分。
熟悉变限积分的定义、性质及其求导方法，了解反常积分（广义积分）的概念、性质和计算方法。
掌握定积分在几何（求平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等）和物理（如变力做功、水压力、引力等）方面的应用。
理解并掌握积分中值定理的内容和应用。
多元函数微分学
理解多元函数的概念、极限与连续性，掌握多元函数极限的计算方法和连续性的判断。
熟练掌握多元函数的偏导数和全微分的概念及计算方法，注意偏导数的存在性与连续性之间的关系。
掌握多元函数的求导法则，包括链式法则等，能正确计算复合函数的偏导数。
理解多元函数极值和最值的概念，掌握求极值和最值的方法，会判断函数的极值点和最值点。
了解多元函数微分学在几何中的应用，如空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线等。
多元函数积分学（数一考生重点关注）
掌握二重积分的概念、性质和计算方法，包括在直角坐标系和极坐标系下的计算，注意积分区域的选择和积分次序的交换。
了解三重积分的概念和计算方法（限于数一考生）。
掌握第一型曲线积分、曲面积分的概念和计算方法（限于数一考生）。
理解第二型（对坐标）曲线积分、曲面积分的概念和计算方法，掌握格林公式、斯托克斯公式及其应用，会运用高斯公式计算曲面积分（限于数一考生）。
理解梯度、散度、旋度的概念，掌握其计算方法（限于数一考生）。
常微分方程
掌握常微分方程的基本概念，如阶、解、通解、特解等。
熟练掌握各种类型的一阶微分方程（如变量可分离方程、齐次方程、一阶线性微分方程等）的解法。
掌握高阶线性微分方程的解的结构，会求解二阶常系数线性微分方程，了解高阶常系数线性微分方程的解法（限于数一和数二考生）。
掌握一些特殊的高阶微分方程（如欧拉方程等，限于数一考生）的解法。
会应用微分方程解决一些简单的实际问题。
无穷级数
理解常数项级数的概念、性质，掌握级数收敛与发散的判别方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法等）。
掌握正项级数的判别方法，了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念及判别方法。
掌握幂级数的概念、收敛半径和收敛区间的求法，会求幂级数的和函数以及将函数展开为幂级数。
了解傅里叶级数的概念和基本性质（限于数一考生）。
二、复习方法
系统学习教材：选择一本权威的高等数学教材，如同济大学的《高等数学》，系统地学习教材中的知识点和例题，打牢基础。在学习过程中，要注重理解概念和定理的本质，不能死记硬背。
观看网课：如果觉得自己看书理解有困难，可以选择观看一些考研数学的网课。有很多优秀的老师，如汤家凤、武忠祥、张宇等，他们的网课讲解详细、深入浅出，能够帮助你更好地理解知识点和解题方法。
做练习题：做题是巩固知识、提高解题能力的关键。在复习过程中，要做大量的练习题，包括教材上的例题、课后习题以及考研辅导书上的练习题。做题时要注重总结解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
整理错题集：在做题过程中，要将自己做错的题目整理成错题集，分析做错的原因，总结解题思路和方法。定期复习错题集，避免再次犯错。
模拟考试：在复习后期，要进行模拟考试，按照考研的时间和要求进行全真模拟，提前适应考试节奏和氛围。通过模拟考试，发现自己的不足之处，及时进行调整和补充。
注重知识点之间的联系：高等数学的知识点之间联系紧密，要学会将各个知识点串联起来，形成知识网络。例如，求极限的方法在很多知识点中都有应用，如导数的定义、定积分的定义等；微分中值定理在证明不等式、判断函数的单调性等方面都有重要作用。
培养解题思维：考研高等数学注重考查学生的解题思维和能力，要在平时的复习中注重培养自己的解题思维。遇到难题时，不要急于看答案，要先尝试自己思考，分析题目中的条件和要求，寻找解题的突破口。通过不断地练习和思考，逐渐提高自己的解题思维能力。

课程目录：

第1章第1节函数
第1章第2节（1）极限（例题1-15）
第1章第2节（2）极限（例题16-36）
第1章第2节（3）极限（例题37-56）
第1章第2节（4）（例题57-80）
第1章第3节（1）函数连续性（例题1-17）
第1章第3节（2）函数连续性（例题18-33）
第2章第1节导数与微分的概念
第2章第2节（1）导数与微分的计算（例题1-27）
第2章第2节（2）导数与微分的计算（例题28-52)
第2章第3节（1）中值定理（例题1-12）
第2章第3节（2）中值定理（例题13-21)
第2章第4节导数应用
第3章第1节不定积分与定积分的概念、性质
第3章第2节不定积分与定积分的计算
第3章第3节反常积分及其计算
第3章第4节定积分的应用
第3章第5节定积分的综合题
第4章第1节向量代数（数学一）
第4章第2节空间解析几何
第5章第1节多元函数的极限与连续
第5章第2节多元函数的微分
第5章第3节极值与最值
第5章第4节方向导数、梯度及几何应用（数学一）
第6章第1节二重积分部分（例题1-15）
第6章第1节三重积分部分（数学一）
第6章第2节曲线积分
第6章第3节曲面积分
第6章第4节多元积分应用
第6章第5节散度与旋度
第7章第1节常数项级数（数学一、三）
第7章第2节幂级数（数学一、三）
第7章第3节傅里叶级数（数学一）
第8章第1节一阶微分方程
第8章第2节二阶及高阶线性微分方程
第8章第3节微分方程的应用
第8章第4节差分方程（数学三）
第9章经济应用（数学三）
线代第1章行列式
线代第2章矩阵（1）
线代第2章矩阵（2）
线代第3章向量
线代第4章线性方程组
线代第5章特征值和特征向量
线代第6章二次型
概率论第1章
概率论第2章
概率论第3章
概率论第4章第1节
概率论第4章第2节
概率论第5章
概率论第6章
概率论第7章
概率论第8章