以下是关于 2025 考研高等数学复习课的一些建议和要点：
一、复习重点
函数与极限
理解函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性等），掌握常见函数的图像和特点。
深入掌握极限的定义、性质及各种求极限的方法，如四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等，要能熟练准确地计算各类极限 。
理解无穷小与无穷大的概念及其关系，掌握无穷小的性质和阶的比较 。
清楚函数连续性的概念、间断点的类型及判断，掌握闭区间上连续函数的性质（如零点定理、介值定理等）。
一元函数微分学
牢记导数的定义、几何意义和物理意义，掌握按定义求导的方法 。
熟练掌握求导公式和求导法则，包括四则运算、复合函数求导、反函数求导、隐函数求导、参数方程求导等，能灵活运用求导方法计算各种函数的导数 。
理解微分的定义、几何意义，掌握微分的计算方法以及函数可微、可导与连续性之间的关系 。
掌握利用导数判断函数单调性、极值、凹凸性的方法，会求函数的单调区间、极值点、拐点，理解函数最值的概念并能在实际问题中应用 。
掌握曲率和曲率半径的概念及计算公式，了解导数在经济学中的相关应用（如边际和弹性等）。
一元函数积分学
理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握不定积分的基本积分公式和积分方法（如第一类换元法、第二类换元法、分部积分法等），能熟练计算不定积分 。
深刻理解定积分的定义、几何意义和性质，掌握定积分的计算方法（如牛顿 - 莱布尼茨公式、换元法、分部积分法等），能正确计算定积分 。
熟悉变限积分的定义、性质及其求导方法，了解反常积分（广义积分）的概念、性质和计算方法 。
掌握定积分在几何（求平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等）和物理（如变力做功、水压力、引力等）方面的应用 。
理解并掌握积分中值定理的内容和应用 。
多元函数微分学
理解多元函数的概念、极限与连续性，掌握多元函数极限的计算方法和连续性的判断 。
熟练掌握多元函数的偏导数和全微分的概念及计算方法，注意偏导数的存在性与连续性之间的关系 。
掌握多元函数的求导法则，包括链式法则等，能正确计算复合函数的偏导数 。
理解多元函数极值和最值的概念，掌握求极值和最值的方法，会判断函数的极值点和最值点 。
了解多元函数微分学在几何中的应用，如空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线等 。
多元函数积分学（数一考生重点关注）
掌握二重积分的概念、性质和计算方法，包括在直角坐标系和极坐标系下的计算，注意积分区域的选择和积分次序的交换 。
了解三重积分的概念和计算方法（限于数一考生）。
掌握第一型曲线积分、曲面积分的概念和计算方法（限于数一考生）。
理解第二型（对坐标）曲线积分、曲面积分的概念和计算方法，掌握格林公式、斯托克斯公式及其应用，会运用高斯公式计算曲面积分（限于数一考生）。
理解梯度、散度、旋度的概念，掌握其计算方法（限于数一考生）。
常微分方程
掌握常微分方程的基本概念，如阶、解、通解、特解等。
熟练掌握各种类型的一阶微分方程（如变量可分离方程、齐次方程、一阶线性微分方程等）的解法。
掌握高阶线性微分方程的解的结构，会求解二阶常系数线性微分方程，了解高阶常系数线性微分方程的解法（限于数一和数二考生）。
掌握一些特殊的高阶微分方程（如欧拉方程等，限于数一考生）的解法。
会应用微分方程解决一些简单的实际问题。
无穷级数
理解常数项级数的概念、性质，掌握级数收敛与发散的判别方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法等）。
掌握正项级数的判别方法，了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念及判别方法 。
掌握幂级数的概念、收敛半径和收敛区间的求法，会求幂级数的和函数以及将函数展开为幂级数 。
了解傅里叶级数的概念和基本性质（限于数一考生）。
二、复习方法
系统学习教材：选择一本权威的高等数学教材，如同济大学的《高等数学》，系统地学习教材中的知识点和例题，打牢基础。在学习过程中，要注重理解概念和定理的本质，不能死记硬背。
观看网课：如果觉得自己看书理解有困难，可以选择观看一些考研数学的网课。有很多优秀的老师，如汤家凤、武忠祥、张宇等，他们的网课讲解详细、深入浅出，能够帮助你更好地理解知识点和解题方法。
做练习题：做题是巩固知识、提高解题能力的关键。在复习过程中，要做大量的练习题，包括教材上的例题、课后习题以及考研辅导书上的练习题。做题时要注重总结解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
整理错题集：在做题过程中，要将自己做错的题目整理成错题集，分析做错的原因，总结解题思路和方法。定期复习错题集，避免再次犯错。
模拟考试：在复习后期，要进行模拟考试，按照考研的时间和要求进行全真模拟，提前适应考试节奏和氛围。通过模拟考试，发现自己的不足之处，及时进行调整和补充。
注重知识点之间的联系：高等数学的知识点之间联系紧密，要学会将各个知识点串联起来，形成知识网络。例如，求极限的方法在很多知识点中都有应用，如导数的定义、定积分的定义等；微分中值定理在证明不等式、判断函数的单调性等方面都有重要作用。
培养解题思维：考研高等数学注重考查学生的解题思维和能力，要在平时的复习中注重培养自己的解题思维。遇到难题时，不要急于看答案，要先尝试自己思考，分析题目中的条件和要求，寻找解题的突破口。通过不断地练习和思考，逐渐提高自己的解题思维能力。

课程目录：

第1章 第1节 函数
第1章 第2节（1）极限（例题1-15）
第1章 第2节（2）极限（例题16-36）
第1章 第2节（3）极限（例题37-56）
第1章 第2节（4）（例题57-80）
第1章 第3节（1）函数连续性（例题1-17）
第1章 第3节（2）函数连续性（例题18-33）
第2章 第1节 导数与微分的概念
第2章 第2节（1）导数与微分的计算（例题1-27）
第2章 第2节（2）导数与微分的计算（例题28-52)
第2章 第3节（1）中值定理（例题1-12）
第2章 第3节（2）中值定理（例题13-21)
第2章 第4节 导数应用
第3章 第1节 不定积分与定积分的概念、性质
第3章 第2节 不定积分与定积分的计算
第3章 第3节 反常积分及其计算
第3章 第4节 定积分的应用
第3章 第5节 定积分的综合题
第4章 第1节 向量代数（数学一）
第4章 第2节 空间解析几何
第5章 第1节 多元函数的极限与连续
第5章 第2节 多元函数的微分
第5章 第3节 极值与最值
第5章 第4节 方向导数、梯度及几何应用（数学一）
第6章 第1节 二重积分部分（例题1-15）
第6章 第1节 三重积分部分（数学一）
第6章 第2节 曲线积分
第6章 第3节 曲面积分
第6章 第4节 多元积分应用
第6章 第5节 散度与旋度
第7章 第1节 常数项级数（数学一、三）
第7章 第2节 幂级数（数学一、三）
第7章 第3节 傅里叶级数（数学一）
第8章 第1节 一阶微分方程
第8章 第2节 二阶及高阶线性微分方程
第8章 第3节 微分方程的应用
第8章 第4节 差分方程（数学三）
第9章 经济应用（数学三）
线代 第1章 行列式
线代 第2章 矩阵（1）
线代 第2章 矩阵（2）
线代 第3章 向量
线代 第4章 线性方程组
线代 第5章 特征值和特征向量
线代 第6章 二次型
概率论 第1章
概率论 第2章
概率论 第3章
概率论 第4章 第1节
概率论 第4章 第2节
概率论 第5章
概率论 第6章
概率论 第7章
概率论 第8章