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课程目录

课程介绍

科大电子工程与住处科学系（原无线电电子学系）近十年来形成了一个好传统，本系三年级以上的学生通过自由选择进系内各研究室或实验室从事力所能及的研究工作；近十年来该系蓬勃的研究实践以及大量的研究生论文撰写与颁发，促进了本课程教学内容的逐步更新与积累，从这个背景来说，本书是中国科学技术大学在随机信号分析与处理这一领域在教学上再一次作出的阶段性总结。

对原版修改增订以后，全书共分九章。

第一章“随机过程”，与原版比拟，增加了马尔柯夫链，隐式马尔柯夫链，循环平稳随机过程，随机场等内容。

第二章“从二阶矩分析到高阶累量”，与原版比拟，增加了Karhuen Loeve展开，关系函数，随机变量与随机过程的循环性，高阶累量等内容，这一章就增加内容以及全章叙述的系统而言，是全新的。

第三章“随机信号与系统”，将原版第三、四章所有这方面的内容加以系统的归并，增加了随机信号通过线性系统后输出累量与输入累量之间的关系，随机信号与非线性惯性系统等内容。

第四章分成两部分，第一部是第四章（一）“假设检验与信号检测”，将原版的第五、六、七、八各章加以合理的归并，增加了模糊函数与匹配滤波器，时变匹配滤波器，离散信号的匹配滤波器，恒虚警率信号检测（干扰概型已知）等内容；第二部分是第四章（二）“非参量恒虚警检测与稳健检测”，这部分属增加的内空。

　信号统计分析与处理是现代信息理论的一个重要的分支，它是以概率论、随机过程、数理统计、线性代数等为工具，综合系统理论与信息工程的一门学科，主要为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。IEEE期刊和国际会议每年都有大量相关学术论文颁发。鉴于其对于现代科学与技术发展的意义重大，中国科大在建校之初就把其列入了有关系的教学计划，作为重要一门课程《信号统计分析基础》向本科学生进行讲授。2002年，按照教学改革需要，该课程又与另一门研究生课程《近代统计信号分析》合并，作为一门本硕贯通课程《信号统计分析》进行讲授。

　　1989年，该课程的前任主讲老师沈凤麟教授结合多年的本科教学经验，在参考国外经典教程（H.L. Van Trees的《Detection of signals in noise》、 A.D. Whalen 的《Detection, estimation, and modulation theory》等）和同时期国内教材的基础上，编写出版了《信号统计分析基础》一书，就信号统计分析和处理这一学科的经典部分进行了由简入繁、由浅入深的阐述，在本科教学使用中取得了很好的效果。2001年，沈凤麟教授就该领域新发展的理论与应用并结合本身的研究实践，对原教材的内容进行了重新编排并大量扩充，是一本非常好的理论参考书。叶中付教授将十几年的教学实践经验和本课程的一些新进展结合起来，编写了《统计信号处理》一书的大纲，于2006年申报了国家十一五重点教材建设规划，力求注重对基本理论、基本概念和基本方法阐述的同时，又能兼顾到该领域相关理论和技术飞速发展的现实，对该领域近二三十年的新近发展的理论与技术进行必要的介绍。

前言

第一章随机过程

1-1 随机过程

1-2 平稳与非平稳随机过程

1-3 随机过程的有关统计特性

1. 3. 1 随机过程的有关统计特征

1. 3．2 复随机过程的有关统计特征

1-4 特征函数

1-5 平稳随机过程的遍历性(即埃尔哥德性)

1．5．1 随机过程的时间平均(单样本平均)

1．5．2 各态历经随机过程

1．5．3 随机过程的遍历性条件

1-6 随机过程的微分、积分及其它有关统计特性

1．6．1 随机过程差的有关统计特征

1．6．2 随机过程的连续性

1．6．3 随机过程的可微性及其有关性质

1．6．4 随机过程的积分

1-7 高斯(正态)随机过程

1．7．1 一维高斯随机变量及其特征

1. 7．2 二维高斯随机变量及其特征

1．7．3 "维高斯随机变量的有关性质

1. 7．4 高斯随机过程

1-8 马尔柯夫过程

1．8．1 马尔柯夫过程

1．8．2 马尔柯夫链

1．8．3 隐式马尔柯夫模型(Hidden Markov Model)

1-9 循环平稳随机过程(CyclOstationary Random Process)

1-10 随机场

1-11 结束语

习题

计算机作业

第二章从二阶矩分析到高阶累量

2-1 相关函数的性质

2．1．1 一般随机信号相关函数与协方差函数的性质

2．1．2 平稳随机信号相关函数与协方差函数的性质

2．1．3 复随机信号相关函数与协方差函数的性质

2．1. 4 随机序列相关函数与协方差函数的性质

2-2 平稳随机信号的功率谱密度、维纳-辛钦定理

2-3 平稳随机信号的互谱密度

2-4 复功率谱密度及复互谱密度

2-5 非平稳随机信号的功率谱

2-6 基于相关函数的一种最佳变换--卡亨南-洛维(Karhuen Loeve)

2．6．1 连续随机信号的KL变换

2．6．2 离散随机信号的KL变换

2．6．3 KL变换是最小均方误差意义下的一种最佳变换

2．6．4 二维离散随机信号的KL变换

2-7 信号的希尔伯特变换、复信号的基本形式--解析信号

2．7．1 信号的希尔伯特变换及其性质

2．7．2 解析信号的定义及其频城特性

2．7．3 线性系统输出及输入解析信号之间的关系

2-8 关系函数(Relation Function)

2．8．1 关系函数定义

2．8．2 复随机信号的二阶矩平稳及关系函数的频域特性

2．8．3 非平稳复随机信号的关系函数的频域特性

2．8．4 一般意义下的白噪声，二阶矩白噪声

2．8．5 联合二阶矩平稳随机信号

2-9 循环性(Circularity)

2．9．1 复高斯随机矢量

2．9．2 复高斯随机变量的循环性

2．9. 3 一般复随机变量的循环性

2．9．4 复随机信号的循环性

2．9．5 复随机信号的平稳性与循环性的关系(离散频谱)

2．9．6 复随机信号的平稳性与循环性之间的关系(连续频谱)

2．9．? 复随机序列的平稳性与循环性之间的关系

2．9．8 平稳随机序列与循环平稳随机序列之间的转换

2-10 从二阶矩到高阶累量

2．10．1 引言

2．10. 2 高阶累量的定义

2．10．3 随机过程的高阶累量

2．10．4 高阶累量与高阶矩

2．10．5 高阶累量的基本性质

2．10．6 高斯过程的高阶累量

2．10．7 高阶累量谱

2．10．8 3阶累量谱的基本性质

2-11 结束语

习题

计算机作业

第三章随机信号与系统

3-1 窄带确定信号、窄带随机信号及窄带滤波器

3．1．1 窄带确定信号

3．1．2 窄带滤波器

3．1．3 窄带随机信号

3-2 窄带高斯随机信号经平方检波输出，其累积的概率分布

3．2．1 窄带高斯噪声经平方检波后输出的累积

3．2．2 正弦信号加窄带高斯噪声经平方检波后输出的累积

3-3 系统的类别

3-4 随机信号与时不变线性系统

3．4．1 时不变线性系统的冲击响应

3．4．2 时不变线性系统随机输入与输出之间的一般关系(时域)

3．4．3 时不变线性系统随机输入与输出之间的一般关系(频域)

3．4．4 白噪声与时不变线性系统

3-5 随机信号与时变线性系统

3．5．1 时不变线性系统随机输入与随机输出的一般关系(时域与频域)

3．5．2 随机信号与若干典型的时变线性系统

3．5．3 随机信号与随机线性变化系统

3-6 随机信号通过线性系统后输出的概率密度

3．6．1 系统的输入为高斯分布时，线性系统输出的概率密度函数

3．6．2 系统的输入不是高斯分布时，线性系统输出的概率密度函数

3-7 随机信号通过线性系统后输出累量与输入累量之间的关系

3．7．1 线性系统输出累量与输入累量之间的关系

3．7．2 输出累量谱与输入累量谱之间的关系

3-8 随机信号与非线性无惯性系统

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