《微积分》零基础课程精讲
课程目录
- 1·1 01-1-希腊字母
- 2·2 01-2-初等函数
- 3·3 02-1-逻辑语言
- 4·4 02-2-数列的极限
- 5·5 02-3-严格的逻辑证明
- 6·6 03-1-数列极限定义的等价变形
- 7·7 03-2-数列的收敛性
- 8·8 04-1-函数的极限
- 9·9 04-2-例题（复习严格逻辑证明）
- 10·10 05-1-函数的收敛性
- 11·11 05-2-例题（再复习逻辑证明）
- 12·12 05-3-无穷小与无穷大
- 13·13 06-0-第一周习题评讲
- 14·14 06-1-基本初等函数的极限
- 15·15 06-2-四则运算之下的极限
- 16·16 06-3-复合运算之下的极限
- 17·17 07-1-多项式增长与指数增长的比较
- 18·18 07-2-单调有界原理
- 19·19 08-1-三个重要的极限
- 20·20 08-2-无穷小的比较及等价替换
- 21·21 08-3-无穷小的阶数与分解
- 22·22 09-1-无穷小分解的应用
- 23·23 09-2-函数的连续与间断
- 24·24 09-3-第二周习题评讲
- 25·25 10-1-闭区间上连续函数的性质
- 26·26 10-2-用函数连续性解决实际问题
- 27·27 10-3-导数的定义
- 28·28 10-4-初等函数求导（上）
- 29·29 11-1-初等函数求导（下）
- 30·30 11-2-隐函数求导
- 31·31 11-3-参数方程确定的函数求导
- 32·32 12-1-高阶导数
- 33·33 12-2-摆线的参数方程
- 34·34 12-3-第三周作业评讲
- 35·35 13-1-第三周作业评讲02
- 36·36 13-2-第三周作业评讲03
- 37·37 14-1-函数的微分
- 38·38 14-2-微分中值定理
- 39·39 15-1-洛必达法则
- 40·40 16-1-泰勒公式
- 41·41 17-1-函数的单调性 极值与凸性
- 42·42 18-1-平面曲线的曲率
- 43·43 18-2-第四次作业讲评
- 44·44 19-1-第五次作业讲评-1
- 45·45 20-1-第五次作业评讲-2
- 46·46 20-2-不定积分的概念
- 47·47 21-1-用不定积分解释自然与社会现象
- 48·48 21-2-不定积分的第一换元法
- 49·49 22-1-第六次作业评讲
- 50·50 23-1-不定积分的第二换元法
- 51·51 24-1-不定积分的分部积分法
- 52·52 25-1-有理函数的不定积分
- 53·53 25-2-不定积分的杂例
- 54·54 26-1-第七次习题讲评
- 55·55 27-1-定积分的概念
- 56·56 27-2-函数可积的条件
- 57·57 28-1-定积分的性质
- 58·58 28-2-微积分基本定理
- 59·59 29-1-第八次习题讲评
- 60·60 29-2-定积分的换元法与分部积分法
- 61·61 30-1-定积分的循环公式与递归公式
- 62·62 30-2-定积分的几何与物理应用1
- 63·63 31-1-定积分的几何与物理应用2
- 64·64 32-1-第九次习题讲评
- 65·65 33-1-反常积分
- 66·66 33-2-平面点集与二元函数
- 67·67 34-1-二元函数的极限与连续性
- 68·68 35-1-第十次习题讲评
- 69·69 35-2-偏导数
- 70·70 36-1-多元函数的可微性
- 71·71 37-1-习题讲评
- 72·72 38-1-多元复合函数求偏导
- 73·73 01-隐函数及其导数
- 74·74 02-雅可比矩阵
- 75·75 03-1-方向导数与梯度
- 76·76 03-2-偏导数的几何应用
- 77·77 04-第一次习题讲评
- 78·78 05-多元函数的泰勒公式
- 79·79 06-1-多元函数的极值
- 80·80 06-2-带约束条件的极值
- 81·81 07-1-第二次习题
- 82·82 07-2-重积分的概念与性质
- 83·83 08-重积分的直角坐标计算
- 84·84 09-重积分的换元法（上）
- 85·85 10-1-重积分的换元法（下）
- 86·86 10-2-第三次习题
- 87·87 11-第三次习题（续）
- 88·88 12-重积分的几何与物理应用
- 89·89 13-第四次习题
- 90·90 14-1-第一型曲线积分
- 91·91 14-2-第二型曲线积分
- 92·92 15-格林公式
- 93·93 16-曲线积分与路径无关的条件
- 94·94 17-1-第一型曲面积分
- 95·95 17-2-第二型曲面积分（上）
- 96·96 18-第二型曲面积分（下）
- 97·97 19-高斯公式 第六次习题
- 98·98 20-1-斯托克斯公式
- 99·99 20-2-场论初步
- 100·100 21-第七次习题
- 101·101 22-1-常微分方程的基本概念
- 102·102 22-2-分离变量法
- 103·103 23-1-齐次方程
- 104·104 23-2-一阶线性常微分方程
- 105·105 24-第八次习题
- 106·106 25-1-全微分方程与积分因子法
- 107·107 25-2-可降阶的高阶常微分方程
- 108·108 26-1-线性常微分方程解的结构
- 109·109 26-2-常系数齐次线性常微分方程（上）
- 110·110 27-常系数齐次线性常微分方程（下），第九次习题
- 111·111 28-常系数非齐次线性常微分方程
- 112·112 29-1-一阶常系数线性常微分方程组
- 113·113 29-2-常数项级数的概念与性质
- 114·114 30-正项级数
- 115·115 31-一般的数项级数
- 116·116 32-幂级数及其收敛域
- 117·117 33-函数项级数的一致收敛性，习题
- 118·118 34-幂级数的和函数的导数与积分
- 119·119 35-函数展开成幂级数
- 120·120 36-傅里叶级数的概念与收敛性，习题
- 121·121 37-傅里叶级数的例题与应用
- 122·122 38-一般的傅里叶级数
- 123·123 39-习题
课程介绍
《微积分》零基础课程精讲
内容简介：本课程《微积分》零基础课程精讲，由华南理工大学杜晓明老师精心打造，专为零基础学员设计。课程内容涵盖微积分的核心知识点，从最基础的希腊字母、初等函数到复杂的多元函数、重积分和常微分方程等，全面系统地讲解了微积分的基本理论与应用方法。
课程概述
本课程旨在帮助零基础学员掌握微积分的基础知识和核心概念，通过循序渐进的教学方式，引导学生逐步理解并运用微积分工具解决实际问题。课程内容覆盖了极限、连续性、导数、积分、级数、多元函数等多个重要领域，适合初学者快速入门。
课程大纲
课程共分为多个章节，包括：希腊字母、初等函数、逻辑语言、数列的极限、严格的逻辑证明、函数的极限、无穷小与无穷大、导数的定义、不定积分、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分、常微分方程、级数等。
学习目标
通过本课程的学习，学生将能够：1）理解并掌握微积分的基本概念和理论；2）熟练运用微积分工具进行计算和分析；3）提升逻辑思维能力和数学建模能力；4）为后续学习高等数学、物理、工程等学科打下坚实基础。
课程时长
本课程共计123节，每节课时长约为30分钟至1小时不等，总课时超过100小时。课程内容详实，节奏适中，适合不同学习节奏的学员。
能力提升
本课程不仅注重知识的传授，更强调实践能力的培养。通过大量的例题讲解和习题训练，学生可以逐步提高自身的数学运算能力、逻辑推理能力和问题解决能力。课程还特别设置了多套习题评讲，帮助学生巩固所学内容。
适用人群
本课程适合对微积分完全陌生的初学者，也适合需要系统复习或补充基础知识的学生。无论你是高中生、大学生，还是对数学感兴趣的自学者，都能从中受益。
总结
《微积分》零基础课程精讲是一门内容全面、结构清晰、适合零基础学员的优质课程。通过本课程的学习，你将掌握微积分的核心知识，并具备解决实际问题的能力。课程资源丰富，配套资料齐全，是学习微积分的理想选择。
