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课程介绍

《离散数学》课程是计算机相关专业的一门重要的专业基础课。本课程讨论在计算机科学研究中所用到的数学，理论体系严密,逻辑性强，实用性强。它是操作系统、数据结构、高级语言程序设计、数据库等计算机专业课程的先导课程，具有非常重要的意义。《离散数学》中主要包罗数理逻辑、集合论、组合数学、代数结构和图论。主要包罗：逻辑演算(包罗命题演算和谓词演算)、集合论、二元关系、函数、代数系统、格与布尔代数、摆列组合、以及图论的一些基本知识。

离散数学的学习，为其后续课程（如数据结构、操作系统、计算机网络、编译理论、数字逻辑理论、数据库系统、算法分析、系统结构、人工智能等）的学习打下坚实的理论基础。这门课程的理论性较强，知识点比力多，但均“有迹可循，有法可依”，因而完成这门课程的学习并非很难。我们通过对课程内容的合理安排（“营养均衡”），每一讲的精心调配（“正餐”），课后习题的专业配套（“甜点”），为在线学习用户提供了学习离散数学课程的一种新形式。

强调离散数学课程在计算机科学与技术专业课程体系中的基础地位和核心作用

按照《专业规范》中关于离散数学课程的总体要求，围绕核心知识体系，面向培养科学型、工程型和应用型的不同计算机人才定位，构建不同的知识框架针对不同学校的专业特色和培养目标，设计可灵活配置的知识单元，同时给出授课建议和学习要求将知识传授、能力培养和本质教育融为一体，贯穿于教学设计的各个环节

集合基本概念集合的概念，集合表示，集合的包含与相等集合的交、并、补、差、对称差（环和）运算、广义交、并运算集合的运算

集合运算的性质（运算律）幂集幂集的定义与计算，幂集元素的编码表示，幂集运算的性质序偶与笛卡儿积序偶、n元序组、笛卡儿积

二元关系的概念二元关系的定义，二元关系的表示二元关系的性质性质（自反、反自反、对称、反对称、传递、反传递）判断法：序偶，关系图，关系矩阵

关系的运算|复合关系，复合关系的性质

逆关系，逆关系的性质，关系复合与逆混合运算的性质关系的闭包关系的闭包定义，求法，闭包性质

等价关系等价关系的定义与判别，等价类，商集，等价关系与集合划分的对应相容关系相容关系定义，相容类与极大相容类，完全覆盖，覆盖决定相容关系序关系偏序关系的定义、哈斯图

特殊元（最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界）全序关系与全序集，良序集，拟序（准序）函数基本概念函数定义，单射、满射与双射

复合函数与复合函数的定义，性质

逆函数逆函数的定义及存在条件，逆函数的性质复合与逆的函数运算性质

基数的概念基数的概念，自然数与自然数集合