课程目录
- 第02讲:课程安排 课程结构
- 第03讲:二元运算
- 第04讲:代数系统
- 第05讲:代数系统的同态与同构
- 第06讲:同余关系与商代数
- 第07讲:同态、同余关系与商代数的联系，同态基本定理
- 第08讲:同态、同余关系与商代数的联系
- 第09讲:群的定义和性质
- 第10讲:习题、子群
- 第11讲:子群
- 第12讲:循环群
- 第13讲:变换群和置换群
- 第14讲:群的分解
- 第15讲:群的分解 正规子群
- 第16讲:商群 群的同态与同构
- 第17讲:习题课 群的证明
- 第18讲:环的定义及其性质
- 第19讲:子环、理想、商环、环同态
- 第20讲:格的定义和性质
- 第21讲:子格、格同态、格的直积
- 第22讲:模格、分配格，有界格与有补格
- 第23讲:布尔代数
- 第24讲:组合数学的重要内容 组合存在性定理
- 第25讲:鸽巢原理
- 第26讲:Ramsey定理
- 第27讲:Ramsey定理的应用
- 第28讲:基本计数公式 加法法则与乘法法则 排列组合
- 第29讲:二项式定理与组合恒等式
- 第30讲:非降路径问题 多项式定理
- 第31讲:组合计数方法 递推方程的公式解法
- 第32讲:递推方程的公式解法
- 第33讲:递推方程的其他解法
- 第34讲:生成函数的定义及其性质
- 第35讲:生成函数的应用 指数生成函数
- 第36讲:指数生成函数及其应用
- 第37讲:指数生成函数及其应用 高级计数
- 第38讲:组合计数定理 包含排斥原理
- 第39讲:对称筛公式及其应用
- 第40讲:Burnside引理
- 第41讲:Burnside引理 Polay定理
课程介绍
课程介绍 离散数学（Discrete Mathematics）是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课，也是该专业的核心课程之一。教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2006年出版的《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行）》中提到：“离散结构是计算机科学的基础内容，可以为计算机系统提供其处理对象的状态及其变换的有效描述。
离散数学是研究离散量的结构及其彼此关系的数学学科，是现代数学的重要组成部分。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不成少的先行课程。通过离散数学的学习，不单可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，并且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
