大学理工
线性代数与空间解析几何-哈尔滨工业大学
课程目录
- 2、1.0 行列式引言
- 3、1.1.1 n 阶行列式概念的引言
- 4、1.1.2 全排列、逆序数
- 5、1.1.3 n阶行列式的概念
- 6、1.2.1 行列式的性质（一）
- 7、1.2.2 行列式的性质（二）
- 8、1.3.1 将行列式按行(列)展开（一）
- 9、1.3.2 将行列式按行(列)展开（二）
- 10、1.4 Cramer法则
- 11、1.5 行列式等价定义的证明
- 12、2.1 矩阵的概念
- 13、2.2.1 矩阵的线性运算
- 14、2.2.2 矩阵的乘法
- 15、2.2.3 方阵的幂及方阵的多项式
- 16、2.2.4 方阵的行列式及行列式乘法公式
- 17、2.2.5 转置矩阵与共轭转置矩阵
- 18、2.3.1 可逆矩阵的概念及性质
- 19、2.3.2 可逆矩阵的判定
- 20、2.4 矩阵的初等变换
- 21、2.5.1 矩阵秩的概念
- 22、2.5.2 求矩阵秩的方法
- 23、2.6.1 初等矩阵的概念.
- 24、2.6.2 用初等矩阵刻画初等变换
- 25、2.6.3 用可逆矩阵刻画初等变换
- 26、2.7 分块阵的概念及运算
- 27、2.8.1 分块阵的初等变换
- 28、2.8.2 分块阵初等变换应用（一）
- 29、2.8.3 分块阵初等变换应用（二）
- 30、2.8.4 分块阵初等变换应用（三）
- 31、3.1 几何向量的概念及其线性运算.
- 32、3.2.1 几何向量的数量积、向量积、及混合积的概念
- 33、3.2.2 空间直角坐标系及几何向量的坐标运算
- 34、3.3.1 空间中的平面方程与直线方程
- 35、3.3.2 位置关系、距离及平面束
- 36、4.1 n维向量的概念及线性运算
- 37、4.2.1 线性相关
- 38、4.2.2 线性相关的判定
- 39、4.3.1 极大线性无关组的概念
- 40、4.3.2 极大无关组的性质
- 41、4.3.3 向量组的秩
- 42、4.4.1 向量空间
- 43、4.4.2 过渡矩阵与坐标转换公式
- 44、4.5.1 内积、长度、夹角、正交
- 45、4.5.2 规范正交基
- 46、4.5.3 施密特正交化方法
- 47、4.5.4 正交矩阵
- 48、4.6 坐标变换在图像压缩中的应用
- 49、5.1 线性方程组有解的充要条件
- 50、5.2.1 齐次线性方程组解的结构
- 51、5.2.2 非齐次线性方程组解的结构
- 52、5.2.3 线性方程组解结构的例题
- 53、5.3.1 利用矩阵的初等行变换解线性方程组
- 54、5.3.2 有关线性方程组的例题
- 55、5.4.1 线性方程组的几何应用
- 56、5.4.2 线性方程组在宏观经济中的应用
- 57、6.1.1 特征值与特征向量的概念
- 58、6.1.2 特征值的性质
- 59、6.1.3 特征向量的性质
- 60、6.1.4 实对称阵的特征值与特征向量
- 61、6.2.1 相似矩阵的概念
- 62、6.2.2 方阵相似对角化的条件及方法
- 63、6.2.3 几何重数与代数重数
- 64、6.2.4 实对称矩阵的正交相似对角化
- 65、6.3 特征值与特征向量的应用
- 66、7.1.1 线性空间的概念
- 67、7.1.2 线性子空间
- 68、7.2 线性空间的基底、维数与坐标
- 69、7.3.1 线性变换的概念
- 70、7.3.2 线性变换的矩阵
- 71、7.3.3 线性变换在两组基下矩阵之间的关系
- 72、8.0 第八章前言
- 73、8.1.1 二次型的定义及其矩阵
- 74、8.1.2 合同矩阵
- 75、8.2.1 正交变换化实二次型为标准形
- 76、8.2.2 配方法化实二次型为标准形
- 77、8.3.1 实二次型的惯性定律
- 78、8.3.2 正定二次型
- 79、8.4.1 球面
- 80、8.4.2 柱面
- 81、8.4.3 旋转曲面
- 82、8.4.4 空间曲线（一）
- 83、8.4.5 空间曲线（二）
- 84、8.5.1 标准方程表示的二次曲面（一）
- 85、8.5.2 标准方程表示的二次曲面（二）
- 86、8.5.3 二次曲面的一般方程（一）
- 87、8.5.4 二次曲面的一般方程（二）
课程介绍
线性代数是高等学校理工科和经济办理类专业的一门重要基础课，它不仅是其他数学课程的基础，并且也是物理、力学等其他自然科学与经济科学的基础，并且，线性代数中常用的公理化定义、特有的理论体系、严格的推理论证及抽象的思维方法都有它自身的特色，具有其他课程无法取代的作用，特别是随着计算机的飞速发展与广泛应用，许多实际问题可以离散化、线性化，并通过数值计算得到定量解决，于是，作为处理离散问题与线性问题的线性代数，更进一步显示其特殊重要的地位，从而成为科学技术人才必备的数学基础。
《线性代数与空间解析几何（第四版）》对线性代数与空间解析几何的传统内容进行了重新处理，特别是代数与几何的结合，将矩阵的初等变换作为贯穿全书的计算和重要的理论推导工具，注重不同知识点与重要理论的内在本质联系，将几何空间、n维向量空间到抽象线性空间概念的建立从特殊到一般进行铺垫，精选了大量的应用实例，注重将数学建模思想融入到课程教学等。使《线性代数与空间解析几何（第四版）》在理论体系的处理上更加科学简洁、深入浅出、可读性强、易教易学。
本课程是哈尔滨工业大学工科各专业学生必修的自然科学基础理论课程。通过本课程的学习，要使学生比力系统地理解、掌握有关的基本概念、基本理论和基本方法。在传授线性代数与空间解析几何的知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为工科后继课程打下有关的数学基础。
