大学理工
华中科技大学-微积分学（一）精品课
课程目录
- 1.1.2函数的初等性质
- 1.2.1函数的四则运算和复合
- 1.2.2函数的反函数
- 2.1.1数列
- 2.1.2数列的极限概念
- 2.1.3数列极限的基本性质
- 2.1.4数列极限的四则运算法则
- 2.1.5数列极限存在性 夹挤原理
- 2.1.6数列极限存在性 单调有界收敛原理
- 2.2.1函数极限概念
- 2.2.2依据定义验证函数极限
- 2.2.3函数极限的性质
- 2.2.4函数极限的运算法则
- 2.2.5重要极限1
- 2.2.6重要极限2
- 2.3.1无穷小量
- 2.3.2无穷小的比较
- 2.3.3无穷小的阶数与主部
- 2.3.4无穷大量
- 2.4.1连续性与间断点
- 2.4.2连续函数的运算
- 2.4.3闭区间上连续函数的性质
- 3.1.1导数的定义
- 3.1.2利用定义求导数举例
- 3.2.1函数求导的四则运算规则 - 3.2.1函数求导的四则运算规则mp4(SHD)
- 3.2.2复合函数的求导规则及其应用
- 3.2.3反函数的求导规则及应用
- 3.2.4对数求导法则与求导举例
- 3.2.5相关变化率
- 3.3.1微分的概念
- 3.3.2微分的计算与应用
- 3.4.1隐函数的求导法
- 3.4.2由参数方程确定的函数的求导法
- 3.5.1高阶导数
- 3.5.2几个基本初等函数的高阶导数及应用
- 4.1.1极值定义和费马引理
- 4.1.2罗尔定理
- 4.1.3利用罗尔定理证明方程根的存在性
- 4.1.4拉格朗日中值定理
- 4.1.5拉格朗日中值定理的三类应用
- 4.1.6柯西中值定理
- 4.2.1零比零型洛必达法则
- 4.2.2无穷分之星型洛必达法则
- 4.3.1带皮亚诺余项泰勒公式
- 4.3.2带皮亚诺余项泰勒公式的应用
- 4.3.3带拉格朗日余项的泰勒公式
- 4.3.4带拉格朗日余项泰勒公式的应用
- 4.4.1函数的单调性
- 4.4.2函数的凸性
- 4.4.3证明不等式
- 4.4.4函数作图
- 4.4.5曲率及计算
- 4.5.1函数的极值
- 4.5.2求函数极值的例子
- 4.5.3函数的最大值与最小值
- 4.5.4实际问题的最值
课程介绍
本课程将传统的微积分学课程分为四个部分，别离为一元微分学，一元积分学，多元微分学和多元积分学等，将第一部分记作微积分（一），包罗函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用。
通过本课程的学习，可以使学习者掌握微积分的基本概念、基本思想和基本运算方法，为后续课程的学习打下坚实的数学基础。更重要的是在学习过程中培养抽象思维、逻辑推理的能力，形成按照数学模式处理问题的意识和初步的应用数学的能力。
微积分是关于运动和变化的数学。那里有运动或增长、变力作功产生的加速度，那里要用到的数学就是微积分。微积分开创的初期是这样，今天仍仍然是这样。
笛卡尔的变量是数学中的转折点。
有了变量，运动进入了数学有了变量，辩证法进入了数学有了变量，微分和积分也就立刻
成为必要的了，而它们也就立刻产生。
微积分学常简称为微积分或高等数学。其主要内容的形成与理论完善跨越了十七世纪至十九世纪两百多年艰苦的历程。它是人类智慧的结晶，是近代科学赖以生成与发展的基础，是目前高校几乎所有专业必修课程。
