大学理工
华中师范大学-偏微分方程精品课
课程目录
- 1-1-1序言
- 2-1-2基本概念
- 3-1-3几个经典方程（一）
- 4-1-3几个经典方程（二）
- 5-1-4定解问题
- 6-2-1二阶方程的特征（一）
- 7-2-1二阶方程的特征（二）
- 8-2-2二阶方程的分类（一）
- 9-2-2二阶方程的分类（二）
- 10-2-2二阶方程的分类（三）
- 11-3-1Duhamel原理（一）
- 12-3-1Duhamel原理（二）
- 13-3-2一维波动方程（一）
- 14-3-2一维波动方程（二）
- 15-3-2一维波动方程 ( 三)
- 16-3-2一维波动方程 ( 四)
- 17-3-2一维波动方程 ( 五)
- 18-3-2一维波动方程 ( 六)
- 19-3-3高维波动方程（一）
- 20-3-3高维波动方程（二）
- 21-3-3高维波动方程（三）
- 22-3-4分离变量法（一）
- 23-3-4分离变量法（二）
- 24-4-1热传导方程的Cauchy问题（一）
- 25-4-1热传导方程的Cauchy问题（二）
- 26-4-1热传导方程的Cauchy问题（三）
- 27-4-2热传导方程的混合问题（一）
- 28-4-2热传导方程的混合问题（二）
- 29-4-2热传导方程的混合问题（三）
- 30-4-3极值原理（一）
- 31-4-3极值原理（二）
- 32-4-3最大模估计、惟一性和稳定性
- 33-5-1调和函数（一）
- 34-5-1调和函数（二）
- 35-5-2Green函数（一）
- 36-5-2Green函数（二）
- 37-5-3球上的Dirichlet问题（一）
- 38-5-3球上的Dirichlet问题（二）
- 39-5-4极值原理(一)
- 40-5-4极值原理(二)
- 41-5-4第一边值问题的惟一性和稳定性
- 42-5-4第二边值问题解的惟一性
课程介绍
本课程按照作者十多年为数学专业大学生讲授“数学物理方程”和“偏微分方程”课程的基础上，汲取近年来国表里同类优秀教材的精华制作而成的。课程共分六周，包罗：（1）引言与偏微分方程建模；（2）偏微分方程一般概论；（3）求解波动方程的Cauchy问题(D'Alembert公式)；（4）分离变量法；（5）Fourier变换法；（6）能量方法与极值原理。各章内容紧凑、层次分明、一气呵成，并且讲授的内容完全按照课时选择，其余部分可以作为学生自行学习而用。
本课程力求实事求是地刻画偏微分方程这门学科产生的历史源头问题以及在当今世界的实用性，不仅选编了历史上著名的案例，还选编了现实感较强的案例进行分析，让同学们不仅感受到这门课程的理论价值，还希望能让读者感受这门学科的时代感和她所具有的社会的、现实的价值。因此，本课程可作为高等院校本科生“偏微分方程”、“数学物理方程”的在线学习课程，也可作为理工科和经济办理学科本科生、研究生的在线学习课程。
第1讲 方程的导出及定解问题的提法
01-01 序言
01-02 基本概念
01-03 几个经典方程
01-04 定解问题
第2讲 特征理论与方程的分类
02-01 二阶方程的特征
02-02 二阶方程的分类
第3讲 双曲型方程
03-01 Duhamel原理
03-02 一维波动方程
03-03 高维波动方程
03-04 分离变量法
03-05 能量积分
第4讲 抛物型方程
04-01 热传导方程的Cauchy问题
04-02 热传导方程的混合问题
04-03 极值原理、最大模估计、惟一性和不变性
第5讲 椭圆型方程
05-01 调和函数
05-02 Green函数
05-03 球上的Dirichlet问题
05-04 极值原理、惟一性与不变性
第6讲 期末考试
06-01 历年试卷及答案
